Ernst Ising

El modelo de Ising está definido en una colección discreta de variables llamados espines, los cuales pueden tomar el valor 1 o −1. Los espines interaccionan en pares, con energía que tiene un valor cuándo los dos espines son igual, y un segundo valor cuándo los dos espines son diferentes.

La energía del modelo de Ising está definida por:

${\displaystyle E=-\sum _{ij}J_{ij}S_{i}S_{j}\,}$

donde la suma cuenta cada par de espines sólo una vez. Se ha de notar que el producto de espines es +1 si los dos espines son el mismo (alineados), o −1 si son diferentes (antialineados). J es la mitad de la diferencia entre ambas posibilidades. Las interacciones magnéticas tienden a alinear los espines independientemente de su configuración inicial mientras la energía térmica tiende a "desordenarlos". Así, la configuración se vuelve caótica cuándo la energía térmica es más grande que la fuerza de la interacción magnética.

Para cada par, si

${\displaystyle J_{ij}>0}$ la interacción es ferromagnética

${\displaystyle J_{ij}<0}$ la interacción es antiferromagnética

${\displaystyle J_{ij}=0}$ los espines no interactúan

Es decir, una interacción ferromagnética tiende a alinear espines y una antiferromagnética tiende a antilinearlos.

Los espines pueden ser imaginados como parte de un grafo donde cada nodo tiene exactamente un espín y cada arista conectados espines con un valor J distinto de cero. Si todos son iguales, se puede medir energía en unidades de J. El modelo está completamente definido por el grafo y el signo de J.

El modelo unidimensional antiferromagnétio de Ising tiene la siguiente función de energía:

${\displaystyle E=\sum _{i}S_{i}S_{i+1}\,}$

donde i cubre todos los enteros. Esto enlaza cada par de vecinos más cercanos.

En su tesis de 1924, Ising solucionó el modelo para el caso unidimensional. En una dimensión, la solución no admite ninguna transición de fase. Con base en este resultado, Ising concluyó incorrectamente que su modelo no exhibe comportamiento de fase en cualquier dimensión. Trabajos posteriores probaron que esto es debido a la dimensionalidad y no al modelo subyacente (modelos de Ising de dos o más dimensiones pueden mostrar transiciones de fase).

Sólo en 1949 Ising comprendió la importancia que su modelo había logrado en la literatura científica. Hoy se publican aproximadamente 800 artículos anuales sobre el modelo para aplicaciones en campos diversos como redes neuronales, la plegamiento de proteínas, membranas biológicas y comportamiento social.^[5][7]

• Ernst Ising's 1924 PhD thesis (en inglés)
• The Fate of Ernst Ising and the Fate of his Model
• Article from Bradley University about Ising
• Ernst Ising en el Mathematics Genealogy Project.