Esfericidad

La esfericidad es una medida de lo que se parece la forma de un objeto a la de una esfera perfecta. Por ejemplo, la esfericidad de las bolas de los rodamientos determina su calidad, y está vinculada a la carga que pueden soportar o a la velocidad a la que pueden girar sin sufrir daños. La esfericidad es un ejemplo específico de medida de compacidad de una forma. Definida por Wadell en 1935,^[1] la esfericidad $\Psi$ de una partícula es la relación entre el área de una esfera con el mismo volumen que la partícula dada y la superficie de la partícula:

\Psi ={\frac {\pi ^{\frac {1}{3}}(6V_{p})^{\frac {2}{3}}}{A_{p}}}

donde $V_{p}$ es el volumen de la partícula y $A_{p}$ es la superficie de la partícula. La esfericidad de una esfera es 1 por definición y, por isoperimetría, cualquier partícula que no sea una esfera tendrá una esfericidad menor que 1.

La esfericidad se aplica en tres dimensiones; su análogo en dos dimensiones, como las secciones circulares en un objeto cilíndrico, como un semieje, se llama redondez.

[1]

Nombre	Volumen	Superficie	Esfericidad
Tetraedro	${\frac {\sqrt {2}}{12}}\,s^{3}$	${\sqrt {3}}\,s^{2}$	$\left({\frac {\pi }{6{\sqrt {3}}}}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 0.671$
Cubo (hexaedro)	$\,s^{3}$	$6\,s^{2}$	$\left({\frac {\pi }{6}}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 0.806$
Octaedro	${\frac {1}{3}}{\sqrt {2}}\,s^{3}$	$2{\sqrt {3}}\,s^{2}$	$\left({\frac {\pi }{3{\sqrt {3}}}}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 0.846$
Dodecaedro	${\frac {1}{4}}\left(15+7{\sqrt {5}}\right)\,s^{3}$	$3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\,s^{2}$	$\left({\frac {\left(15+7{\sqrt {5}}\right)^{2}\pi }{12\left(25+10{\sqrt {5}}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 0.910$
Icosaedro	${\frac {5}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\,s^{3}$	$5{\sqrt {3}}\,s^{2}$	$\left({\frac {\left(3+{\sqrt {5}}\right)^{2}\pi }{60{\sqrt {3}}}}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 0.939$
Cono ideal $(h=2{\sqrt {2}}r)$	${\frac {1}{3}}\pi \,r^{2}h={\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}\pi \,r^{3}$	$\pi \,r(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}})=4\pi \,r^{2}$	$\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 0.794$
Hemisferio (media esfera)	${\frac {2}{3}}\pi \,r^{3}$	$3\pi \,r^{2}$	$\left({\frac {16}{27}}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 0.840$
Cilindro ideal $(h=2\,r)$	$\pi \,r^{2}h=2\pi \,r^{3}$	$2\pi \,r(r+h)=6\pi \,r^{2}$	$\left({\frac {2}{3}}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 0.874$
Toro ideal $(R=r)$	$2\pi ^{2}Rr^{2}=2\pi ^{2}\,r^{3}$	$4\pi ^{2}Rr=4\pi ^{2}\,r^{2}$	$\left({\frac {9}{4\pi }}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 0.894$
Esfera	${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$	$4\pi \,r^{2}$	1
Triacontaedro rómbico	$4{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\,s^{3}$	$12{\sqrt {5}}\,s^{2}$	${\frac {\pi ^{\frac {1}{3}}\left(24{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)^{\frac {2}{3}}}{12{\sqrt {5}}}}\approx 0.9609$
Hexaquisicosaedro	${\frac {180}{11}}\left(5+4{\sqrt {5}}\right)\,s^{3}$	${\frac {180}{11}}{\sqrt {179-24{\sqrt {5}}}}\,s^{2}$	${\frac {\left(\left(5+4{\sqrt {5}}\right)^{2}{\frac {11\pi }{5}}\right)^{\frac {1}{3}}}{\sqrt {179-24{\sqrt {5}}}}}\approx 0.9857$

Esfericidad

Objetos elipsoidales

Deducción

Esfericidad de objetos comunes

Véase también

Referencias

Enlaces externos

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