Factor de fricción de Fanning

Este factor de fricción es una cuarta parte del factor de fricción de Darcy, por lo que se debe prestar atención a anotar cuál de estos factores está incluido en la tabla o ecuación de factor de fricción consultada. De los dos, el «factor de fricción de Fanning» es el más utilizado por los ingenieros químicos y los que siguen la convención británica.

Las siguientes fórmulas pueden utilizarse para obtener el «factor de fricción de Fanning» para aplicaciones comunes.

El factor de fricción de Darcy también puede expresarse como:^[3]

${\displaystyle f_{D}={\frac {8{\bar {\tau }}}{\rho {\bar {u}}^{2}}}}$

donde:

• ${\displaystyle \tau }$ es el esfuerzo cortante en la pared,
• ${\displaystyle \rho }$ es la densidad del fluido,
• ${\displaystyle {\bar {u}}}$ es la velocidad media del flujo en la sección transversal del conducto.

Como se ve en la tabla, es evidente que el factor de fricción nunca es cero, incluso para tubos aparentemente lisos debido a alguna rugosidad a nivel microscópico.

El factor de fricción para el flujo laminar de un fluido newtoniano en tubos de sección circular a menudo se toma como tal:^[4]

${\displaystyle f={\frac {16}{Re}}}$^[5][2]

donde Re es el número de Reynolds del flujo.

Para un canal de sección cuadrada el valor utilizado es:

${\displaystyle f={\frac {14.227}{Re}}}$

Blasius desarrolló una expresión del factor de fricción en 1913 para el flujo en el régimen ${\displaystyle 2100<Re<10^{5}}$.

${\displaystyle f={\frac {0.0791}{Re^{0.25}}}}$^[6][2]

Koo introdujo otra fórmula explícita en 1933 para un flujo turbulento en la región de ${\displaystyle 10^{4}<Re<10^{7}}$

${\displaystyle f=0.0014+{\frac {0.125}{Re^{0.32}}}}$^[7][8]

Cuando las tuberías tienen cierta rugosidad ${\displaystyle {\frac {\epsilon }{D}}<0.05}$, este factor debe tenerse en cuenta al calcular el factor de fricción de Fanning. La relación entre la rugosidad de la tubería y el factor de fricción de Fanning fue desarrollada por Haaland en 1983, bajo condiciones de flujo de ${\displaystyle 4\centerdot 10^{4}<Re<10^{7}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-3.6\log _{10}\left[{\frac {6.9}{Re}}+\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}\right)^{10/9}\right]}$^[2][9][8]

donde

• ${\displaystyle \epsilon }$ es la rugosidad de la superficie interna del tubo (dimensión de longitud)
• D es el diámetro interior de la tubería;

A medida que la rugosidad se extiende hacia el núcleo turbulento, el factor de fricción de Fanning se vuelve independiente de la viscosidad del fluido para altos números de Reynolds, como lo ilustran Nikuradse y Reichert (1943) para el flujo en la región de ${\displaystyle Re>10^{4};{\frac {k}{D}}>0.01}$. La siguiente ecuación ha sido modificada del formato original que fue desarrollado para el factor de fricción de Darcy por un factor de ${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$.

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=2.28-4.0\log _{10}\left({\frac {k}{D}}\right)}$^[10][11]

Para un régimen de flujo turbulento, la relación entre el factor de fricción de Fanning y el número de Reynolds es más compleja y se rige por la ecuación de Colebrook^[6] que está implícita en ${\displaystyle f}$:

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {\mathit {f}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\frac {\epsilon }{d}}{3.7}}+{\frac {2.51}{Re{\sqrt {\mathit {f}}}}}\right),{\text{flujo turbulento}}}$

Se han desarrollado varios aproximaciones explícitas del factor de fricción de Darcy relacionado con el flujo turbulento.

Stuart W. Churchill^[5] ha desarrollado una fórmula que cubre el factor de fricción tanto para el flujo laminar como para el turbulento. Esto fue producido originalmente para describir el Diagrama de Moody, que traza el factor de fricción Darcy-Weisbach en función del número de Reynolds. La ecuación de Darcy-Weisbach ${\displaystyle f_{D}}$ también llamada factor de fricción Moody, es 4 veces el factor de fricción de Fanning ${\displaystyle f}$ ^[12] y por lo tanto un factor de ${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$ se ha aplicado para producir la fórmula que se indica a continuación:

• Re, número de Reynolds (adimensional),
• ε, rugosidad de la superficie interna del tubo (dimensión de la longitud),
• D, diámetro interior de la tubería;

${\displaystyle f=2\left(\left({\frac {8}{Re}}\right)^{12}+\left(A+B\right)^{-1.5}\right)^{\frac {1}{12}}}$

${\displaystyle A=\left(2.457\ln \left(\left(\left({\frac {7}{Re}}\right)^{0.9}+0.27{\frac {\epsilon }{D}}\right)^{-1}\right)\right)^{16}}$

${\displaystyle B=\left({\frac {37530}{Re}}\right)^{16}}$

Debido a la geometría de los conductos no circulares, el factor de fricción de Fanning puede estimarse a partir de las expresiones algebraicas anteriores utilizando el radio hidráulico ${\displaystyle R_{H}}$ cuando se calcula el número de Reynolds ${\displaystyle Re_{H}}$

El cabezal hidráulico puede relacionarse con la pérdida de presión debida a la fricción dividiendo la pérdida de presión por el producto de la aceleración debida a la gravedad y a la densidad del fluido. En consecuencia, la relación entre la carga de fricción y el factor de fricción de Fanning es:

${\displaystyle \Delta h=f{\frac {u^{2}L}{gR}}=2f{\frac {u^{2}L}{gD}}}$

donde:

• ${\displaystyle \Delta h}$ es la pérdida por fricción (en cabeza) de la tubería.
• ${\displaystyle f}$ es el factor de fricción de Fanning del tubo.
• ${\displaystyle u}$ es la velocidad de flujo en la tubería.
• ${\displaystyle L}$ es la longitud del tubo.
• ${\displaystyle g}$ es la aceleración local de la gravedad.
• ${\displaystyle D}$ es el diámetro del tubo.