Comenzó su carrera militar como guardiamarina en Cartagena y en el Arsenal de La Carraca. Ascendido a guardiamarina de primera clase en 1846, el 24 de noviembre de ese año embarcó en el Alerta, donde fue expedientado por agresión e insubordinación al alférez de navío Wencesalo de Rozas. Cumplió arresto hasta el 15 de febrero de 1849, en que se sobreseyó la causa. En mayo de ese año fue ascendido a alférez de navío.[1]
En septiembre de 1870 fue nombrado comandante de la estación naval de Fernando Poo, en la Guinea Española,[2] asumiendo además el cargo de gobernador general de la colonia hasta 1871. Un grave incidente con el jefe del puerto de Cádiz el 4 de noviembre conllevó un nuevo arresto por indisciplina y su paso por un Consejo de Guerra de generales el 20 de enero de 1873, donde fue seriamente apercibido y arrestado. El 11 de marzo se dispuso su traslado a Madrid, y tres días después quedó a las órdenes del ministro de Marina Jacobo Orebro hasta el 29 de mayo, en que fue nombrado comandante de la fragata Almansa.[1]
Se encontraba destinado en Cartagena cuando fue nombrado precipitadamente ministro de Marina del Gobierno de Pi y Margall el 11 de junio, tomando posesión de la cartera tres días después.[3] Su gestión fue breve y muy criticada: se le acusó de fomentar el nepotismo y presentó un proyecto de ley que autorizaba al Ministerio de Hacienda a enajenar material de la Marina, como edificios y terrenos situados fuera de los arsenales, buques de guerra, diques, efectos y pertrechos. El 8 de julio firmó una carta solicitando poderes extraordinarios para combatir a los carlistas. No pudo evitar la rebelión cantonal que afectó a Cartagena a partir del 12 de julio, si bien intentó disolver la escuadra del Mediterráneo y desarmar los buques. La envergadura del movimiento cantonalista fue demasiado lejos y Anrich y el resto del Gobierno presentaron su dimisión.[4]
Aprovechando una excedencia, marchó a Francia y se presentó ante el cuartel del pretendiente carlista Carlos María de Borbón, lo que originó diversos rumores sobre su verdadera posición política y su gestión ministerial, presuntamente dirigida a debilitar al gobierno republicano. Ingresó en el ejército carlista y llegó a ser comandante general de la Marina en el mar Cantábrico.[5] Tras la tercera guerra carlista, el gobierno de Cánovas del Castillo aceptó su reingreso en la Armada Española.[1]
Falleció en Vergara (Guipúzcoa) en diciembre de 1889.
