Flujo multifásico

La clase más común de flujos multifásicos son los flujos bifásicos, que incluyen el flujo gas-líquido, el flujo gas-sólido, el flujo líquido-líquido y el flujo líquido-sólido. Estos flujos son los más estudiados y los que más interés suscitan en el contexto industrial. Los diferentes patrones de flujo multifásico se conocen como regímenes de flujo.^[8][19] Flujo bifásico|

Los patrones de flujo en las tuberías están determinados por el diámetro de la tubería, las propiedades físicas de los fluidos y sus caudales. A medida que aumentan la velocidad y la relación gas-líquido, el «flujo de burbujas» se transforma en «flujo de niebla». A altas relaciones líquido-gas, el líquido forma la fase continua y a valores bajos forma la fase dispersa. En el tapón y el flujo de slug, el gas fluye más rápido que el líquido y este forma un «slug» que se desprende y la velocidad disminuye hasta que el siguiente slug de líquido lo alcanza.^[3]

En el «flujo vertical» existe simetría axial y los patrones de flujo son más estables.^[2] Sin embargo, en lo que respecta al flujo de slug, en este régimen pueden producirse oscilaciones. Aquí se pueden aplicar regímenes de flujo horizontal, pero observamos una distribución más uniforme de las partículas debido a la fuerza de flotabilidad que actúa en la dirección de la tubería.

El flujo agitado se produce cuando se rompe el flujo de slug, lo que da lugar a un régimen inestable en el que se produce un movimiento oscilatorio del líquido.

El flujo anular tenue se caracteriza por las «brizas» de líquido que existen en el régimen de flujo anular. Se presume que se debe a la coalescencia de la gran concentración de gotas contenidas en la película de líquido que recubre la tubería. Este régimen se produce con flujos másicos elevados.^[8]

El transporte hidráulico consiste en flujos en los que las partículas sólidas se dispersan en una fase líquida continua. A menudo se denominan flujos de lodos. Entre sus aplicaciones se incluyen el transporte de carbón y minerales y el flujo de lodo.^[1]

Las suspensiones se clasifican en los siguientes grupos: «suspensiones finas», en las que las partículas se distribuyen uniformemente dentro del líquido, y «suspensiones gruesas», en las que las partículas tienden a desplazarse predominantemente en la mitad inferior de una tubería horizontal a una velocidad inferior a la del líquido y significativamente inferior a la del líquido en una tubería vertical.^[3]

El flujo bifásico gas-sólido está muy presente en la ingeniería química,^[28] ingeniería energética e ingeniería metalúrgica. Con el fin de reducir la contaminación atmosférica y la erosión de las tuberías, mejorar la calidad de los productos y la eficiencia de los procesos, la medición de los parámetros de flujo de dos fases mediante transporte neumático (utilizando gas a presión para inducir el flujo) está cada vez más extendida.^[29]

Los flujos trifásicos también tienen importancia práctica, y algunos ejemplos son los siguientes:

1. «Flujos gas-líquido-sólido»: este tipo de sistema se da en reactores químicos de lecho fluidizado bifásico y de elevación por gas, en los que se promueve una reacción gas-líquido mediante partículas de catalizador sólido suspendidas en la mezcla. Otro ejemplo es la flotación por espuma como método para separar minerales y llevar a cabo reacciones gas-líquido en presencia de un catalizador^[8]
2. «Flujos trifásicos, gas-líquido-líquido»: las mezclas de vapores y dos fases líquidas inmiscibles son comunes en las plantas de ingeniería química. Ejemplos de ello son los flujos de gas-aceite-agua en los sistemas de recuperación de petróleo y los flujos de condensado-vapor inmiscibles en los sistemas de condensación de vapor/hidrocarburos.^[19] Otros ejemplos son el flujo de petróleo, agua y gas natural. Estos flujos pueden producirse en la condensación o evaporación de mezclas líquidas (por ejemplo, la condensación o evaporación de vapor o hidrocarburos^[8]
3. «Flujos sólido-líquido-líquido»: Un ejemplo es la mezcla de arena con aceite y agua en una tubería^[8]

Los flujos multifásicos no se limitan a solo tres fases. Un ejemplo de sistema de «flujo de cuatro fases» sería el de la cristalización por congelación por contacto directo, en el que, por ejemplo, se inyecta butano líquido en una solución a partir de la cual se van a formar los cristales, y la congelación se produce como resultado de la evaporación del butano líquido. En este caso, las cuatro fases son, respectivamente, butano líquido, vapor de butano, fase soluta y fase cristalina (sólida).^[19]

Debido a la presencia de múltiples fases, existen complicaciones considerables a la hora de describir y cuantificar la naturaleza del flujo en comparación con las condiciones de un flujo monofásico. La distribución de la velocidad es difícil de calcular debido a la falta de conocimiento de las velocidades de cada fase en un punto determinado.

Hay varias formas de modelar el flujo multifásico, incluido el método de Euler-Langrange, en el que la fase fluida se trata como un continuo resolviendo las ecuaciones de Navier-Stokes. La fase dispersa se resuelve mediante el seguimiento de un gran número de partículas dispersas, burbujas o gotas. La fase dispersa puede intercambiar momento, masa y energía con la fase fluida.

El flujo bifásico Euler-Euler se caracteriza por la ecuación de conservación de la masa promediada por volumen para cada fase.^[4] En este modelo, la fase dispersa y la fase continua se tratan como fluidos. Se introduce el concepto de fracción de volumen para cada fase, que se analiza en la sección de parámetros más adelante.

El método más sencillo para clasificar los flujos multifásicos continuos es considerar cada fase de forma independiente. Este concepto se conoce como modelo de flujo homogéneo, propuesto por primera vez por científicos soviéticos en la década de 1960. Las hipótesis de este modelo son las siguientes:

• La velocidad de la fase gaseosa es igual a la velocidad de la fase líquida.
• El medio bifásico se encuentra en equilibrio termodinámico^[10]

Para el flujo multifásico en tuberías, el caudal másico de cada fase se puede determinar utilizando la ecuación:

${\displaystyle G={\dot {m}}=\lim \limits _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}={\frac {{\rm {d}}m}{{\rm {d}}t}}}$

Donde ${\displaystyle \ G}$ = caudal másico de una sola fase, Δ = cambio en la cantidad, m = masa de esa fase, t = tiempo y el punto sobre m es una derivada temporal.^[30]

El caudal volumétrico se puede describir mediante la siguiente ecuación:

${\displaystyle Q={\dot {V}}=\lim \limits _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta V}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}}$

Donde Q = caudal volumétrico de una sola fase, V = volumen.^[1]

Las variables indicadas anteriormente pueden introducirse en los siguientes parámetros, que son importantes para describir el flujo multifásico. En el flujo multifásico de sondeos geotécnicos, el caudal másico, la fracción volumétrica y la velocidad de cada fase son parámetros importantes.^[10]

Parámetros clave que describen el flujo multifásico en una conducción.^[10]

Parámetro	Ecuación	Descripción
Caudal másico	${\displaystyle G=G_{g}+G_{l}+G_{s}}$	Caudal másico es la masa de fluido que pasa por la sección transversal por unidad de tiempo. Donde G = caudal másico, g = gas, l = líquido y s = sólido.
Caudal volumétrico	${\displaystyle Q=Q_{g}+Q_{l}+Q_{s}}$	El caudal volumétrico, definido como el volumen de fluido que pasa por un área transversal por unidad de tiempo:
Fracción másica	${\displaystyle x_{i}=\lim \limits _{\delta V\rightarrow V^{o}}{\frac {\Delta G_{i}}{\Delta G}}={\frac {G_{i}}{G_{g}+G_{l}+G_{s}}}}$	Donde Gi es el caudal másico de la fase líquida, sólida o gaseosa. Se define como la relación entre la masa de una fase y la masa total de la mezcla que pasa por la sección transversal por unidad de tiempo.
Fracción volumétrica	${\displaystyle \beta _{i}=\lim \limits _{\delta V\rightarrow V^{o}}{\frac {\Delta Q_{i}}{\Delta Q}}={\frac {Q_{i}}{Q_{g}+Q_{l}+Q_{s}}}}$	Donde Qi es el caudal volumétrico de la fase líquida, sólida o gaseosa. Q es el caudal volumétrico total. La fracción de volumen se define como la relación entre el volumen de una fase y el volumen total de la mezcla que pasa por la sección transversal por unidad de tiempo.[1]
Velocidad superficial	${\displaystyle s_{g}={\frac {Q_{g}}{A}}}$ ${\displaystyle s_{l}={\frac {Q_{l}}{A}}}$ ${\displaystyle s_{s}={\frac {Q_{s}}{A}}}$	Donde ${\displaystyle s_{g}=}$ velocidad superficial de la fase gaseosa (m/s), ${\displaystyle s_{l}=}$velocidad de la fase líquida y ${\displaystyle s_{s}=}$velocidad de la fase sólida. La velocidad superficial es una velocidad hipotética en la que se supone que una fase ocupa toda el área de la sección transversal.
Velocidad real	${\displaystyle v_{g}={\frac {Q_{g}}{A_{g}}}}$ ${\displaystyle v_{l}={\frac {Q_{l}}{A_{l}}}}$ ${\displaystyle v_{s}={\frac {Q_{s}}{A_{s}}}}$	Donde ${\displaystyle v_{g}=}$ velocidad real de la fase gaseosa (m/s), ${\displaystyle v_{l}=}$velocidad de la fase líquida y ${\displaystyle v_{s}=}$velocidad de la fase sólida.

Se considera que un flujo a través de un conducto de área transversal constante se encuentra en condiciones de estado estacionario cuando su velocidad y presión pueden variar de un punto a otro, pero no cambian con el tiempo. Si estas condiciones varían con el tiempo, el flujo se denomina «transitorio».^[10] La fase gaseosa suele fluir a una velocidad mayor que la fase líquida, debido a su menor densidad y viscosidad.^[3]

El caudal volumétrico y el movimiento de los fluidos, en general, están impulsados por diferentes fuerzas que actúan sobre los elementos lineales del fluido. Hay cinco fuerzas que afectan al caudal, cada una de las cuales se puede clasificar en tres tipos diferentes: lineales, superficiales y volumétricas.

Consideremos un elemento lineal de longitud L sobre Las fuerzas volumétricas actúan sobre un elemento de forma proporcional al volumen (${\displaystyle V\propto L^{3}}$). Las fuerzas superficiales actúan sobre los elementos de forma proporcional al tamaño del área (${\displaystyle A\propto L^{2}}$) y las fuerzas lineales actúan sobre elementos curvos unidimensionales (${\displaystyle \zeta \propto L}$):

Clasificación de las fuerzas que intervienen en el flujo multifásico

Fuerza	Tipo	Magnitud de la fuerza	Magnitud de la fuerza por unidad de volumen
Presión	Superficie	${\displaystyle F_{p}\propto \mathrm {A} \Delta P}$	${\displaystyle f_{P}\propto \Delta PL^{-1}}$
Inercia	Volumen	${\displaystyle F_{I}\propto V\Delta \rho U^{2}L^{-1}}$	${\displaystyle f_{I}\propto \rho U^{2}L^{-1}}$
Viscoso	Superficie	${\displaystyle F_{V}\propto \mathrm {A} \mu UL^{-1}}$	${\displaystyle f_{V}\propto \mu UL^{-2}}$
Flotabilidad	Volumen	${\displaystyle F_{B}\propto \ Vg\Delta \rho }$	${\displaystyle f_{B}\propto g\Delta \rho }$
Superficie	Línea	${\displaystyle F_{S}\propto \ L\sigma }$	${\displaystyle f_{S}\propto \sigma L^{-2}}$

Donde P = presión, ρ = densidad de masa, Δ = cambio en la cantidad, σ = tensión superficial, μ = viscosidad dinámica, A = área g = aceleración debida a la gravedad, L = dimensión lineal, V = volumen, U = velocidad de la fase continua.^[31]

La fuerza de presión actúa sobre un área o elementos superficiales y acelera el fluido en la dirección descendente del gradiente de presión. La diferencia de presión entre el inicio y el final del gradiente de presión se conoce como caída de presión. La ecuación de Darcy-Weisbach se puede utilizar para calcular la caída de presión en un canal.

La fuerza viscosa actúa sobre una superficie o elemento de área y tiende a uniformar el flujo al disminuir las diferencias de velocidad entre las fases, oponiéndose eficazmente al flujo y reduciendo el caudal. Esto se hace evidente al comparar mezclas de aceites de alta viscosidad con mezclas de baja viscosidad, en las que el aceite de mayor viscosidad se mueve más lentamente.^[32]

La fuerza de inercia es una fuerza volumétrica que mantiene la dirección y la magnitud del movimiento. Es equivalente a la magnitud de la masa del elemento multiplicada por su aceleración. La aceleración se define en este caso como ${\displaystyle U^{2}L^{-1}}$, debido a que la dimensión lineal L es proporcional al tiempo. Las fuerzas de inercia más altas provocan turbulencias, mientras que una inercia más baja da lugar a un flujo laminar.

La fuerza de flotabilidad representa la acción neta de la gravedad cuando la densidad no es uniforme. La fuerza de tensión superficial actúa sobre un elemento lineal o curvo y minimiza el área de la interfaz; esta fuerza es específica de los flujos gas-líquido o líquido-líquido.^[31]

A partir de las fuerzas que se muestran en la tabla anterior, se pueden derivar cinco cantidades adimensionales independientes, cuyas relaciones proporcionan información sobre cómo se comportará el flujo multifásico:

El Número de Reynolds. Este número predice si el flujo en cada fase es turbulento o laminar.

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {F_{I}}{F_{V}}}={\frac {f_{I}}{f_{V}}}={\frac {\rho \ LU}{\mu }}}$

A números de Reynolds bajos, el flujo tiende a ser laminar, mientras que a números altos se produce turbulencia debido a las diferencias en la velocidad del fluido.

En general, el flujo laminar se produce cuando Re < 2300 y el flujo turbulento se produce cuando Re >4000. En el intervalo, son posibles tanto los flujos laminares como los turbulentos, y se denominan flujos de transición. Este número depende de la geometría del flujo.^[33]

En una mezcla de aceite y agua que fluye a alta velocidad, lo más habitual es que se forme un flujo de tipo burbuja dispersa. El flujo turbulento consiste en remolinos de diferentes tamaños. Los remolinos que son más grandes que las gotas transportan estas gotas a través del campo de flujo. Los remolinos, que son más pequeños o iguales al tamaño de las gotas, provocan la deformación y la ruptura de las gotas. Se puede considerar que los remolinos chocan con las gotas y las rompen si tienen suficiente energía para superar las fuerzas internas de las gotas.

Al mismo tiempo, el flujo turbulento induce la interacción entre gotas, lo cual es importante para el mecanismo de coalescencia. Cuando dos gotas chocan, esto puede dar lugar a la coalescencia, lo que da como resultado gotas de mayor tamaño.

El número de Euler describe la relación entre la presión y las fuerzas inerciales.

${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\frac {F_{P}}{F_{I}}}={\frac {f_{P}}{f_{I}}}={\frac {\Delta \ p}{\ \rho U^{2}}}}$

Se utiliza para caracterizar las pérdidas de energía en el flujo. Un flujo completamente sin fricción se representa con un número de Euler igual a 1.^{[cita requerida]} Este número es importante cuando la fuerza de presión es dominante. Algunos ejemplos son el flujo a través de tuberías, el flujo sobre cuerpos sumergidos y el flujo de agua a través de orificios.

El número de Froude es la relación entre la inercia y la gravedad.

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {F_{I}}{F_{G}}}={\frac {f_{I}}{f_{G}}}={\frac {U^{2}}{gL}}}$

Cuando Fr < 1, las ondas superficiales pequeñas se mueven río arriba, cuando Fr > 1 se transportan río abajo y cuando Fr = 0 la velocidad es igual a la de las ondas superficiales. Este número es relevante cuando la fuerza gravitatoria es predominante en el movimiento del fluido. Por ejemplo, flujo en canales abiertos, movimiento de las olas en el océano, fuerzas sobre los pilares de puentes y estructuras marítimas.^{[cita requerida]}

El número de Eötvös define la relación entre la flotabilidad y las fuerzas de tensión superficial.

${\displaystyle \mathrm {Eo} ={\frac {F_{B}}{F_{S}}}={\frac {f_{B}}{f_{S}}}={\frac {\Delta \rho gL^{2}}{\sigma }}}$

Un valor alto de este número indica que el sistema no se ve relativamente afectado por los efectos de la tensión superficial. Un valor bajo indica que la tensión superficial es dominante.

El número de Weber determina la relación entre la fuerza inercial y la tensión superficial.

${\displaystyle \mathrm {We} ={\frac {F_{I}}{F_{S}}}={\frac {f_{I}}{f_{S}}}={\frac {\rho LU^{2}}{\sigma }}}$

También determina el tamaño de las gotas de la fase dispersa. Este número se utiliza ampliamente en los mapas de regímenes de flujo. La influencia del diámetro de la tubería se comprende bien a través del número de Weber.

Se pueden identificar tres regímenes diferentes suponiendo que la gravedad es insignificante o que se encuentra dentro de un entorno de microgravedad:

1. Régimen dominado por la tensión superficial con flujo de burbujas y de slug. (We<1)
2. Régimen dominado por la inercia con flujo anular. (We>20)
3. Régimen de transición con flujo anular espumoso.

La transición del flujo anular espumoso al flujo anular completamente desarrollado se produce cuando We = 20.^{[cita requerida]}

El número capilar se puede definir utilizando el número de Weber y el número de Reynolds. Es la importancia relativa de las fuerzas viscosas en relación con las fuerzas superficiales.

${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {F_{V}}{F_{S}}}={\frac {f_{V}}{f_{S}}}={\frac {\mu U}{\sigma }}={\frac {We}{Re}}}$

En los flujos de microcanales, el número capilar desempeña un papel fundamental, ya que tanto la tensión superficial como las fuerzas viscosas son importantes.

En las operaciones de recuperación mejorada de petróleo, el número capilar es un número importante a tener en cuenta. Cuanto mayor es el número capilar, predominan las fuerzas viscosas y se reduce el efecto de la tensión interfacial entre los fluidos en los poros de la roca, lo que aumenta la recuperación. En condiciones típicas de yacimiento, el número capilar varía entre 10⁻⁸ y 10⁻².^[34]

• Crowe, Clayton; Sommerfield, Martin; Yutaka, Tsuji (1998). Multiphase Flows with Droplets and Particles. CRC Press. ISBN 0-8493-9469-4. (requiere registro). 
• Prosperetti, Andrea. and Tryggvason, Grétar (2007) Computational Methods for Multiphase Flow, Cambridge University Press, ISBN 9780521847643
• Wang, M. Impedance mapping of particulate multiphase flows, Flow Measurement and Instrumentation, (2005) Vol. 16
• Crowe, Clayton (2005). Multiphase Flow Handbook. CRC Press. ISBN 0-8493-1280-9. 
• Brennen, Christopher (2005). Fundamentals of Multiphase Flow. Cambridge University Press. ISBN 0-521-84804-0. 
• Bratland, Ove (2010). Pipe Flow 2 Multiphase Flow Assurance. drbratland.com. ISBN 978-616-335-926-1.