Forma cuadrática ternaria de Ramanujan
En matemáticas, en el campo de la teoría de números, una forma cuadrática ternaria de Ramanujan es la expresión algebraica x + y + 10z con valores enteros para “x”, “y” y “z”. Srinivasa Ramanujan consideró esta expresión en una nota al pie de página en un artículo publicado en 1916 y discutió brevemente la representabilidad de los enteros en esta forma. Después de dar condiciones necesarias y suficientes de que un número entero no se puede representar en la forma ax + by + cz para ciertos valores específicos de a, b y c, observó en una nota al pie que: "(estos) resultados nos puede tentar a suponer que existen resultados simples similares para la forma ax + by + cz cualesquiera que sean los valores de a, b y c. Parece, sin embargo, que en la mayoría de los casos no existen resultados tan simples". Para corroborar esta observación, Ramanujan discutió la forma que ahora se conoce como la forma cuadrática ternaria de Ramanujan.
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En matemáticas, en el campo de la teoría de números, una forma cuadrática ternaria de Ramanujan es la expresión algebraica x2 + y2 + 10z2 con valores enteros para “x”, “y” y “z”.[1][2] Srinivasa Ramanujan consideró esta expresión en una nota al pie de página en un artículo[3] publicado en 1916 y discutió brevemente la representabilidad de los enteros en esta forma. Después de dar condiciones necesarias y suficientes de que un número entero no se puede representar en la forma ax2 + by2 + cz2 para ciertos valores específicos de a, b y c, observó en una nota al pie que: "(estos) resultados nos puede tentar a suponer que existen resultados simples similares para la forma ax2 + by2 + cz2 cualesquiera que sean los valores de a, b y c. Parece, sin embargo, que en la mayoría de los casos no existen resultados tan simples". Para corroborar esta observación, Ramanujan discutió la forma que ahora se conoce como la forma cuadrática ternaria de Ramanujan.
En su artículo de 1916[3] Ramanujan hizo las siguientes observaciones sobre la forma x2 + y2 + 10z2:
- Los números pares que no tienen la forma x2 + y2 + 10z2 son del tipo 4λ (16μ + 6)
- Los números impares que no tienen la forma x2 + y2 + 10z2, a saber. 3, 7, 21, 31, 33, 43, 67, 79, 87, 133, 217, 219, 223, 253, 307, 391, ... no parecen obedecer ninguna ley simple.
