Francisco Veiga nació en Lisboa hacia 1578.[2] Aprendió el arte de la Música en la misma ciudad, posiblemente con Manuel Cardoso. Aprovechando la facilidad de movimiento durante la Unión Ibérica, viajó al reino de Castilla en busca de trabajo como maestro de capilla. Este puesto lo obtuvo inicialmente en la Catedral de Plasencia (provincia de Cáceres), el 16 de febrero de 1596, pero debido a diversas desavenencias debido a su gran inexperiencia profesional, fue despedido pocos meses después.[1]
En esa época se trasladó a Madrid, donde ingresó en la Orden de los Carmelitas Calzados, adoptando el nombre de «Francisco de Santiago».[2] En la comunidad madrileña de Convento del Carmen Calzado también desempeñó funciones de maestro de capilla, aunque de manera francamente residual. En la Catedral de Sevilla encontró su más alto y último cargo, sucediendo a Alonso Lobo, oficialmente desde el 15 de abril de 1617.[1]
Según Diogo Barbosa Machado, fue «uno de los más célebres maestros de música que florecieron en su época»[2] y, de hecho, su producción musical circuló intensamente en la Península ibérica y los virreinatos americanos, destacándolo como uno de los más importantes del primer Barroco. Aunque su principal lugar de trabajo fue Castilla, pasó una temporada en Portugal, concretamente en el Palacio Ducal de Vila Viçosa. Fue, de hecho, uno de los compositores predilectos del rey Juan IV de Portugal, aún en la condición de duque de Braganza, desarrollandose entre ambos una relación de amistad y mecenazgo.[2] En su círculo de relaciones estuvo probablemente también el célebre pintor Diego Velázquez y el compositor Manuel Correa.[1]
Fue maestro de capilla de la Catedral de Sevilla hasta 1643. Fallecería en la misma ciudad el 13 de octubre de 1646.[1][2]
