Fórmula de Rodrigues

Rodrigues definió su fórmula para polinomios de Legendre:${\displaystyle P_{n}}$

${\displaystyle P_{n}(x)={1 \over 2^{n}n!}{d^{n} \over dx^{n}}\left[(x^{2}-1)^{n}\right].}$

Los polinomios de Laguerre se escriben normalmente como L0, L1, ..., y mediante la fórmula de Rodrigues se pueden escribir:

${\displaystyle L_{n}(x)={\frac {e^{x}}{n!}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x}x^{n}\right)={\frac {1}{n!}}\left({\frac {d}{dx}}-1\right)^{n}x^{n},}$

La fórmula de Rodrigues para polinomios de Hermite nos da:

.${\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}e^{-x^{2}}=\left(2x-{\frac {d}{dx}}\right)^{n}\cdot 1}$

A fórmulas similares para otras secuencias de las funciones ortogonales que surgen de la Teoría de Sturm-Liouville, también puede aplicarse la fórmula de Rodrigues especialmente cuándo la secuencia resultante es polinómica.

• Ivory, James (1824), "On the Figure Requisite to Maintain the Equilibrium of a Homogeneous Fluid Mass That Revolves Upon an Axis", Philosophical Transactions of the Royal Society of London (The Royal Society) 114: 85–150, doi:10.1098/rstl.1824.0008, JSTOR 107707
• Jacobi, C. G. J. (1827), «Ueber eine besondere Gattung algebraischer Functionen, die aus der Entwicklung der Function (1 − 2xz + z²)^1/2 entstehen.», Journal für Reine und Angewandte Mathematik (en alemán) 2: 223-226, ISSN 0075-4102, doi:10.1515/crll.1827.2.223 .
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Olinde Rodrigues» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Rodrigues/ .", O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Olinde Rodrigues» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Rodrigues/ ., O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Olinde Rodrigues» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Rodrigues/ . .
• Rodrigues, Olinde (Rodrigues, Olinde (1816), «De l'attraction des sphéroïdes», Correspondence sur l'École Impériale Polytechnique, (Thesis for the Faculty of Science of the University of Paris) 3 (3): 361-385 .): 361@–385