Ciampini nació en Roma y a los doce años quedó huérfano, y habiéndose esmerado primeramente en el estudio del derecho fue admitido de doctor en Macerata y más tarde renunció a esta ocupación para enfrascarse en la instrucción de las bellas letras.
Ciampini, más tarde, obtuvo un empleo en la cancillería apostólica, y por entregarse enteramente al aprendizaje y a la instrucción desistió a un matrimonio provechoso que le recomendó su hermano mayor.
Posteriormente, Clemente IX le designó secretario de breves y gracias y de justicia, y en 1671 Ciampini constituyó en Roma una academia de historia eclesiástica, y en 1677 estableció otra de ciencias naturales, físicas y matemáticas bajo el amparo de la reina Cristina de Suecia, siendo individuos de esta última corporación muchos cardenales y otros dignatarios eminentes que vivían en aquella época, y en varias de sus juntas se concibieron disertaciones muy ilustradas y principales.
La casa de Ciampini trocó en un museo por su copiosa biblioteca, por sus colecciones de estatuas, monedas y preciosidades de la antigüedad, y además donde se juntaban todas las noches la mayor parte de los sabios de Europa que iban a debatir y polemizar allí los puntos más interesantes de la historia y de la antigüedad, configurando aquel apiñamiento o tertulia de personas versadas una tercera academia.
En cuanto al talante de Ciampini era un hombre dotado de mucho entendimiento, con un genio vivo, fogoso y a veces arrebatado, y sostenía su opinión con obstinación, dedicándose con tanta más vehemencia, cuanto más arduo o incierto le parecía el éxito, y en sus escritos, su estilo adolece de las tachas propias del ímpetu con que escribía; entre sus obras señalar un discurso pronunciado en la academia romana de física sobre un cometa aparecido en 1682 y observaciones sobre el, sobre los nuevos telescopios, una obra llena de indagaciones con 55 láminas de los edificios de Constantino Magno, etc., y del gran número de sus escritos inéditos se hallan algunos en la Biblioteca del Vaticano.
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