Sargiūnas se graduó del Gimnasio Jonas Basanavičius de Kaunas, en Šilainiai y en 2015 ingresó en la cantera del Žalgiris Kaunas, donde pasó sus primeras tres temporadas jugando para Žalgiris-2 Kaunas de la Liga Nacional de Baloncesto (NKL), desde 2015 a 2018.
En la temporada 2018-2019 jugó para los Georgia Bulldogs de la Universidad de Georgia en la Asociación Nacional Atlética Colegial (NCAA).
En la temporada 2019-2020 se trasladó a la Universidad Estatal de Colorado; sin embargo, allí no jugó para los Colorado State Rams debido a la regla del año de reserva.
En la temporada 2021-2022, Sargiūnas regresó a Lituania y se unió al Cbet/Labas GAS Prienai de la Liga Lituana de Baloncesto, donde jugó dos temporadas.
En julio de 2022, Sargiūnas fichó por el Medi Bayreuth de la Basketball Bundesliga, la primera división alemana de baloncesto. Sin embargo, los resultados del equipo fueron decepcionantes, ya que terminaron últimos en la temporada regular 2022-23 de la Bundesliga, por lo que el Medi Bayreuth descendió a la ProA, la segunda división alemana.
En la temporada 2023-2024, Sargiūnas regresó nuevamente a Lituania y fichó por el BC Neptūnas Klaipėda, en el que promedió de 12,9 puntos por partido, Sargiūnas fue el segundo máximo anotador del equipo, después de Ąžuolas Tubelis (MVP de la LKL). En la temporada regular 2023-24 de la LKL, Neptūnas finalizó sexto de doce equipos. Sin embargo, en los playoffs de la LKL de 2024, Neptūnas fue eliminado en cuartos de final por 2-1 ante BC Wolves.
En la temporada 2024-2025, Sargiūnas fichó por el BC Rytas, campeón de la Liga Lituana de Baloncesto en aquel momento.[1] Tuvo un buen desempeño en la final de la LKL de 2025 contra el equipo de su ciudad natal, Žalgiris Kaunas. Sin embargo, Rytas Vilnius perdió la final por 3-2 como visitante en Kaunas.
El 22 de marzo de 2026, Sargiūnas anotó 43 puntos (9/9 triples) y acumuló 58 puntos de eficiencia en un partido de la Liga Lituana de Baloncesto contra el Lietkabelis Panevėžys. En este partido rompió el récord histórico de anotación en un solo partido del Rytas Vilnius (anteriormente en manos de Chuck Eidson, 41 puntos) y el récord histórico de puntos de eficiencia en un solo partido del Rytas Vilnius (anteriormente en manos de Ivan Buva, 49 puntos de eficiencia). Además, en la historia de la Liga Lituana de Baloncesto, esta fue la primera vez que un jugador en un solo partido hizo nueve triples sin fallar y el cuarto mejor rendimiento histórico de puntos de eficiencia en un solo partido, así como el mejor rendimiento de puntos de eficiencia en un solo partido en 30 años.[2]
Sargiūnas jugó con la selección lituana sub-16 de baloncesto en el Campeonato Europeo FIBA Sub-16 de 2015, donde promedió 8,7 puntos, 2,9 rebotes y 1,6 asistencias por partido, contribuyendo a que el equipo ganara la medalla de plata.
Posteriormente, también representó a la selección lituana sub-17 en el Campeonato Mundial FIBA Sub-17 de 2016, a la selección lituana sub-18 en el Campeonato Europeo FIBA Sub-18 de 2016 y 2017, y a la selección lituana sub-20 en el Campeonato Europeo FIBA Sub-20 de 2019.
En 2025, Sargiūnas fue invitado por primera vez a la preselección de entrenamiento de la selección nacional masculina de baloncesto de Lituania y, en su año de debut, fue incluido en la lista definitiva de la selección para el EuroBasket 2025.
El 27 de noviembre de 2025, Sargiūnas anotó 9 puntos en los últimos 10 segundos, incluyendo la canasta ganadora sobre la bocina, en el partido de Lituania contra Gran Bretaña en la fase de clasificación para la Copa Mundial de Baloncesto FIBA 2027.
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