Intervalo creíble
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En estadística bayesiana, un intervalo creíble es un intervalo dentro del cual cae el valor de un parámetro no observado con una probabilidad determinada. Es un intervalo en el dominio de una distribución de probabilidad posterior o una distribución predictiva.[1] La generalización a problemas multivariantes es la región creíble.
Los intervalos creíbles son análogos a los intervalos de confianza y a las regiones de confianza de la estadística frecuentista,[2] aunque difieren en una base filosófica:[3] los intervalos bayesianos tratan sus límites como fijos y el parámetro estimado como una variable aleatoria, mientras que los intervalos de confianza frecuentista tratan sus límites como variables aleatorias y el parámetro como un valor fijo. Además, los intervalos de confianza bayesianos utilizan (y, de hecho, requieren) el conocimiento de la distribución a priori específica de la situación, mientras que los intervalos de confianza frecuentistas no lo hacen.
Por ejemplo, en un experimento que determina la distribución de los posibles valores del parámetro si la probabilidad subjetiva de que está entre 35 y 45 es 0,95, entonces es un intervalo de credibilidad del 95%.
Los intervalos creíbles no son únicos en una distribución posterior. Los métodos para definir un intervalo creíble adecuado incluyen:
- Elegir el intervalo más estrecho, que para una distribución unimodal implicará elegir los valores de mayor densidad de probabilidad, incluida la moda (el máximo a posteriori). A veces se denomina intervalo de máxima densidad posterior (HPDI).
- Elegir el intervalo en el que la probabilidad de estar por debajo del intervalo es tan probable como estar por encima. Este intervalo incluirá la mediana. A veces se denomina intervalo de colas iguales.
- Suponiendo que la media existe, elegir el intervalo para el que la media es el punto central.
Es posible enmarcar la elección de un intervalo creíble dentro de la teoría de la decisión y, en ese contexto, un intervalo mínimo siempre será un conjunto de densidad de probabilidad máxima. Está delimitado por el contorno de la densidad.[4]
Los intervalos creíbles también pueden estimarse mediante el uso de técnicas de simulación como métodos de Montecarlo basados en cadenas de Markov.[5]
