Invariante de tipo finito
En la teoría matemática de nudos, una invariante de tipo finito es una invariante de nudo que puede ser extendida a una invariante de ciertos nudos singulares que se desvanecen en nudos singulares con m + 1 singularidades, y no desaparecen en algún nudo singular con m singularidades. Se dice entonces que es de tipo o de orden m. Considere un nudo K a ser incrustada suavemente en un círculo de R 3. Sea K' una inmersión suave de un círculo en R 3 con un punto doble transversal. A continuación, V 1 = V − V, donde K + se obtiene de K por resolver el punto doble levantando una hebra de arriba la otra y K_ - se obtiene igualmente empujando la hebra opuesta sobre el otro. Podemos hacer esto, para mapas con el doble de puntos transversales, tres puntos dobles transversales, etc., con la relación anterior. V a ser de tipo finito significa, precisamente, que debe ser un entero positivo m tal que V se desvanece en los mapas con m + 1 puntos dobles transversales. Además, tenga en cuenta que existe el concepto de equivalencia de nudos con singularidades transversales de punto doble y V debe respetar esta equivalencia. También hay una noción de tipo finito invariante para 3-variedades.
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En la teoría matemática de nudos, una invariante de tipo finito es una invariante de nudo que puede ser extendida (a ser descrita de manera precisa en lo que sigue) a una invariante de ciertos nudos singulares que se desvanecen en nudos singulares con m + 1 singularidades, y no desaparecen en algún nudo singular con m singularidades. Se dice entonces que es de tipo o de orden m.
Considere un nudo K a ser incrustada suavemente en un círculo de . Sea K' una inmersión suave de un círculo en con un punto doble transversal. A continuación, , donde se obtiene de K por resolver el punto doble levantando una hebra de arriba la otra y K_ - se obtiene igualmente empujando la hebra opuesta sobre el otro. Podemos hacer esto, para mapas con el doble de puntos transversales, tres puntos dobles transversales, etc., con la relación anterior. V a ser de tipo finito significa, precisamente, que debe ser un entero positivo m tal que V se desvanece en los mapas con m + 1 puntos dobles transversales.
Además, tenga en cuenta que existe el concepto de equivalencia de nudos con singularidades transversales de punto doble y V debe respetar esta equivalencia. También hay una noción de tipo finito invariante para 3-variedades.
El invariante más simple de Vassiliev no trivial de nudos, está dada por el coeficiente del término cuadrático del Polinomio de Alexander–Conway. Es un invariante de orden dos. Módulo dos, es igual a la invariante de Arf.
Cualquier coeficiente de la invariante Kontsevich es una invariante de tipo finito.
Las invariantes de Milnor son invariantes de tipo finito, de enlaces de cadena.[1]
Representación de invariantes
Michael Polyak y Oleg Viro han demostrado que todos los invariantes de Vassiliev pueden representarse mediante diagramas de cordes. Usando estos diagramas, dieron una descripción de las primeras invariantes no triviales de órdenes 2 y 3.
