Nacido en una familia influyente de Volterra, Jacopo se quedó huérfano a temprana edad, y con dieciséis años se unió a la armada de los caballeros de San Esteban, una milicia creda por Cosme I de Médici para guerrear contra el imperio otomano. Después de varios años sirviendo para ellos, dejó la armada brevemente para luchar en la Liga Católica bajo el mando de Felipe Manuel de Lorena en las guerras francesas de religión. A su retorno a la Toscana, Inghirami volvió a unirse y se convirtió en militar y diplomático para el gran duque. Se encargó, entre otros hechos, de transportar a su hija, María de Médici, a su boda con el rey Enrique IV de Francia.
Durante las siguientes décadas combatió a turcos y berberiscos en el Mediterráneo. En 1603 estaba en Cerdeña con cinco galeras cuando se topó con Amurat Reis, corsario turco y viejo enemigo de los toscanos, al mando de dos galeras argelinas y cuatro tunecinas. Inghirami le derrotó, haciéndole huir con su superior artillería y capturando el buque insignia tunecino, capitaneado por Capri Mustafá. Inghirami perseguiría a Amurat varias veces los próximos años.[1]
Sus éxitos llegaron incluso a las propias aguas otomanas. Saqueó la fortaleza de Préveza en 1605 y la de Finike en 1606, y tras un fracaso de cierta predicibilidad en tratar de invadir Chipre en 1607, capturaron Bona, obteniendo un botín cuantioso. Continuó lanzando razias contra Turquía en 1612 y 1613.[2] De nuevo, además de como almirante, Inghirami hizo tareas diplomáticas, congraciándose con las flotas españoles y francesa, además de asistir en su exilio al emir druso Fakhr al-Din II, al que ayudó a exiliarse al virreinato siciliano de Pedro Téllez-Girón, duque de Osuna.
En mayo de 1616, Inghirami volvió a aventurarse con cinco galeras hasta Negroponte, donde capturó la nave capitana turca de Mitilene y un buque transportando el rico tributo anual de Alejandría,[3] además de derrotar de nuevo a Amurat Reis con seis galeras argelinas cerca de Castelrosso. Según algunas fuentes, Amurat cayó en el combate, mientras que según otras, logró escapar y cayó más tarde ante los caballeros de Malta.[4][5] Por sus hazañas, el duque Cosme II nombró a Inghirami marqués de Montevitozzo. Permaneció durante unos años como gobernador de Livorno hasta que en 1621 regresó al mando de la flota, que mantuvo hasta su muerte en Volterra en 1624.
