Jigu Suanjing

Cada problema en el Jigu Suanjing sigue el mismo formato, la pregunta suele comenzar con "Supone que tenemos esto y esto,... pregunta:...¿Cuántos hay de estos?"; seguido por "respuesta:...", con números concretos; luego continuado por "El algoritmo dice que:...", en donde Wang Xiaotong detalló el razonamiento y el proceso para la construcción y resolución de ecuaciones matemáticas a partir de las propiedades geométricas del problema relevante.

En Jigu Suanjing, Wang estebleció y resolvió 25 ecuaciones cúbicas, 23 de ellas desde el problema 2 hasta el 18 tienen la forma

${\displaystyle x^{3}+px^{2}+qx=N,}$

mientras que los dos problemas faltantes, 19 y 20 cada uno tienen una ecuación cuadrática doble:

${\displaystyle x^{4}+px^{2}+q=0}$

• Problema 3, dos ecuaciones cúbicas:

${\displaystyle x^{3}+{\frac {3cd}{b-c}}x^{2}+{\frac {3(a+c)hd^{2}}{(H-h)(b-c)}}x={\frac {6Vd^{2}}{(H-h)(b-c)}}}$^[2]

${\displaystyle x^{3}+5004x^{2}+1169953{\frac {1}{3}}x=41107188{\frac {1}{3}};}$

• Problema 4, también dos ecuaciones cúbicas:

${\displaystyle x^{3}+62x^{2}+696x=38448,\quad x=18;}$

${\displaystyle x^{3}+594x^{2}=682803,\quad x=33;}$

• Problema 5:

${\displaystyle x^{3}+15x^{2}+66x-360,\quad x=3}$

• Problema 7:

${\displaystyle x^{3}+(D+G)x^{2}+\left(DG+{\frac {D^{2}}{3}}\right)x=P-{\frac {D^{2}G}{3}}}$

${\displaystyle X^{+}3{\frac {hs}{D}}x^{2}+3\left({\frac {hs}{D}}\right)^{2}x={\frac {P'}{3}}{\frac {h^{2}}{D^{2}}}}$

• Problema 8:

${\displaystyle x^{3}+90x^{2}-839808,\quad x=72}$

• Problema 15:

${\displaystyle x^{3}+{\frac {S}{2}}x^{2}-{\frac {P^{2}}{2S}}=0}$^[3]

• Problema 17:

${\displaystyle x^{3}+{\frac {5}{2}}Dx^{2}+2D^{2}x={\frac {P^{2}}{2D}}-{\frac {D^{2}}{2}}}$^[4]

• Problema 20: "Supone que el cateto largo de un triángulo rectángulo fuera 16 1/2, el cuadrado del producto del cateto corto y la hipotenusa es 64 14/25, pregunta: ¿Cuál es la longitud del cateto corto?"

Respuesta: "La longitud del cateto corto es 8 4/5."

Algoritmo: "Deja al cuadrado del cuadrado del producto ser 'shi' (el término constante), y deja al cuadrado del cateto largo del triángulo ser 'fa' (el coeficiente del término en el eje ${\displaystyle y}$). Resuelve por "buscando el método de la raíz", después busca nuevamente la raíz cuadrada.

El algoritmo se basa en colocar una ecuación cuadrática doble:

${\displaystyle x^{4}+\left(16{\frac {1}{2}}\right)^{2}x^{2}=\left(164{\frac {14}{15}}\right)^{2}}$

donde ${\displaystyle x}$ es el cateto corto.

La obra de Wang influenció mucho a posteriores matemáticos chinos como Qin Jiushao y Jia Xian de la dinastía Song.