Joaquín de Osés y Alzúa nació en Galbarra, Navarra, el 22 de septiembre de 1755. Hijo de Esteban de Osés y María de Alzúa. Fue el cuarto de ocho hermanos.[2] En 1773, Osés empezó sus estudios religiosos en el Seminario Conciliar de Pamplona. Se graduó de Teología y Derecho en la Universidad de Zaragoza.[3] Se ordenó sacerdote en Pamplona en el año 1782.[4]
En 1783, obtuvo su doctorado en Derecho Civil y Canónico en la Universidad de Orihuela (Alicante). En 1787, se recibió como abogado de los Reales Consejos. En el año 1789, Osés viajó a Santiago de Cuba, para trabajar como secretario personal del recién nombrado obispo de dicha ciudad Antonio Feliú. En su calidad de secretario de Feliú, Osés realizó una visita pastoral por toda la jurisdicción, en 1790.
El Obispo Feliú falleció en 1791 y Osés fue nombrado como su sucesor en noviembre de ese mismo año,[5] permaneciendo en dicho puesto por más de treinta años, hasta su muerte, acaecida en 1823.[6]
Desde su puesto de Obispo de Santiago de Cuba, Osés pidió importantes reformas a las autoridades españolas de Cuba,[7] entre ellas, la realización de una reforma agraria, la abolición de la esclavitud y la creación de una universidad para el Oriente de Cuba, pues la única universidad de Cuba en aquella época se encontraba en La Habana, al otro extremo de la isla. También defendió los derechos de los antiguos esclavos del cobre, quienes fueron finalmente considerados libres en el año 1800.
En 1803, la Diócesis de Santiago de Cuba fue ascendida a Arquidiócesis, pasando Osés a convertirse en Arzobispo. Osés inauguro la reconstruida catedral santiaguera el 24 de abril de 1818, pues esta había quedado en ruinas por un sismo en 1766. También impulsó la construcción de escuelas y nuevos cementerios.
En 1821, el Osés resultó electo como diputado a las Cortes españolas, en representación de Santiago de Cuba. Sin embargo, Osés no aceptó, aludiendo que dicho cargo no le permitiría continuar con su labor pastoral. El Arzobispo Joaquín de Osés y Alzúa falleció en Santiago de Cuba, el 23 de febrero de 1823, a los 67 años de edad. Fue sepultado en la Catedral de Santiago de Cuba.