Jugó una temporada con los Bulls de la Universidad del Sur de Florida, en la que promedió 7,4 puntos, 6,2 rebotes y 1,3 tapones por partido,[1] siendo incluido en el mejor quinteto rookie de la American Athletic Conference.[2] Al término de la temporada fue transferido a los Gators de la Universidad de Florida, y se quedó fuera de la temporada 2014-15 según las reglamentación de la NCAA.[3]
En los Bulls dirputó dos temporadas más, en las que promedió 10,0 puntos, 6,5 rebotes y 1,4 tapones por partido.[1]
Tras no ser elegido en el Draft de la NBA de 2018, no fue hasta el 25 de septiembre de 2019 cuando Egbunu firmó un contrato con los Brooklyn Nets y asistió brevemente a su campo de entrenamiento,[4] siendo cortado el 14 de octubre.[5]
Egbunu se unió a los Long Island Nets y fue titular en 5 de 26 partidos jugados durante la temporada 2019-20. Se perdió varios partidos por un esguince de tobillo.[6] Promedió 10,3 puntos 7,4 rebotes y 1,3 tapones por partido.[5]
El 22 de septiembre de 2020 ingresó en la Liga de baloncesto de Corea del Sur después de unirse al Busan KT Sonicboom para la temporada 2020-21.[7] Solo llegó a disputar cuatro partidos, en los que promedió 10,0 puntos y 5,7 rebotes.[5]
El 29 de enero de 2021 fichó por el Pallacanestro Varese de la Lega Basket Serie A italiana (LBA) hasta el final de la temporada 2020-21.[8] Promedió 8,4 puntos, 7,6 rebotes y 1,5 tapones por partido. Renovó con el equipo el 22 de julio.[9] Promedió 11,0 puntos y 9,4 rebotes por partido. Su contrato fue rescindido el 24 de diciembre.[10]
Al día siguiente fichó por el Hapoel Jerusalem de la Ligat ha'Al israelí.[11] Allí acabó la temporada promediando 7,5 puntos y 4,7 rebotes por partido.[5]
El 29 de junio de 2022 firmó contrato con el Gaziantep Basketbol de la Basketbol Süper Ligi turca.[12]
El 18 de diciembre de 2024, fichó por el Río Breogan de la Liga Endesa española.[13]
El 29 de enero de 2025, firma por el Napoli Basket de la Lega Basket Serie A italiana.[14]
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