Nacido en Londres, sobrino del actor Edward Chapman, su padre fue ingeniero. Estudió en la RADA, e hizo su debut en 1946 con National Velvet, de Enid Bagnold.[1]
Inicialmente mánager de teatro y suplente en Whitehall Theatre durante los dos primeros años de Reluctant Heroes, el primer Whitehall farce, después pasó unos años como representante semanal antes de volver a la compañía de Brian Rix con su primera obra. Dry Rot (1954), la cual va sobre corredores de apuestas, tuvo un funcionamiento de cuatro años con 1.475 actuaciones.[1] Ray Cooney se unió al reparto en 1956 y conoció por primera vez al autor de ese tiempo. Chapman siguió Dry Rot con Simple Spymen (1958),[2] que ha sido representada 1.404 veces[1] durante un período de tres años.
Después de que la producción de Simple Spymen cerrara, Chapman y Cooney empezaron su colaboración. Juntos escribieron Sé infiel y no mires con quién (1967, en inglés Not Now, Darling, que Chapman adaptó al cine), Move Over Mrs Markham (1968), My Giddy Aunt (1968) y There Goes the Bride (1973).[3] Mientras tanto, también escribió extensamente para la televisión incluyendo episodios para las comedias de enredo Hugh and I (1962–65) y Happy Ever After (1974–77), concebidas como vehículos de la BBC para Terry Scott. Como en los viejos tiempos (Fresh Fields en inglés, 1984–86) para Thames Television contó con Anton Rodgers y Julia McKenzie en la dirección.
Chapman se casó con la actriz Betty Impey, de Whitehall y tuvieron 4 hijos, Mark, Adam, Justin, y Guy, (que murió trágicamente cuando era joven). Chapman murió en Périgueux, Francia el 3 de septiembre de 2001 con 74 años.