Joost Jacques Kalker

Joost Jacques Kalker nació en La Haya el 25 de julio de 1933, en el seno de una familia judía. Durante la ocupación alemana de los Países Bajos en la Segunda Guerra Mundial, su padre,^[1] médico de familia, fue asesinado en el campo de concentración de Auschwitz, mientras que Kalker, su madre —odontóloga— y sus hermanos sobrevivieron ocultándose hasta el final de la guerra. Tras cursar estudios secundarios en el Gymnasium de La Haya (1945–1951), ingresó en la Universidad Técnica de Delft, donde comenzó estudios de física antes de especializarse en matemáticas. En 1958 se graduó cum laude como el primer ingeniero matemático de dicha universidad. Durante su formación realizó una estancia como investigador asociado en la Universidad de Brown (Estados Unidos) y, tras cumplir el servicio militar en inteligencia naval, se incorporó como profesor asistente en Delft. Obtuvo el doctorado cum laude en ingeniería mecánica bajo la dirección de Anton Dammes de Pater, iniciando entonces una carrera académica centrada en la mecánica del contacto rueda–carril. En sus últimos años padeció la enfermedad de Parkinson. Falleció el 24 de abril de 2006 por una insuficiencia cardiaca. Le sobrevivieron su esposa, Cordelia Kalkman, y sus tres hijos.

Las principales contribuciones científicas de Kalker se centran en la modelización del contacto entre dos sólidos en condiciones de rodadura, con especial aplicación al contacto tangencial entre la rueda y el carril ferroviario. Sus modelos permiten obtener las fuerzas tangenciales transmitidas en función de las velocidades asociadas a la configuración no deformada de los cuerpos, denominadas velocidades de pseudodeslizamiento (creepages). Estas formulaciones constituyen un elemento esencial en las herramientas de simulación de la dinámica de vehículos ferroviarios basadas en técnicas multicuerpo.

Su tesis doctoral, defendida en 1967, tiene por título On the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction ^[2](«Sobre el contacto de la rodadura de dos cuerpos elásticos en presencia de fricción seca»). Fue miembro del consejo editorial de la revista Vehicle System Dynamics. Dirigió seis tesis doctorales: Max Viergever (1980), François van Geer (1987), Jürgen Jaeger (1992), Gerard Braat (1993), Frédéric Jacques Périard (1998) y Zili Li (2002). En 1990 publicó el libro Three-dimensional elastic bodies in rolling contact,^[3] que reúne y sistematiza gran parte de sus contribuciones científicas.

Entre sus principales aportaciones destacan la Teoría Lineal, el algoritmo FastSim y la Teoría Variacional. La Teoría Lineal adopta el modelo de Hertz para el contacto normal y desarrolla, de forma análoga a Hertz, las ecuaciones constitutivas que relacionan los desplazamientos debidos a la deformación con el campo de tensiones, suponiendo que los sólidos se comportan elásticamente como semiespacios infinitos. En este modelo se asume un coeficiente de rozamiento infinito, lo que implica la existencia de adhesión en toda el área de contacto, la aparición de una singularidad en el borde posterior del área de contacto y una relación lineal entre las fuerzas tangenciales resultantes y las velocidades de pseudodeslizamiento. Esta linealidad conlleva un coste computacional muy reducido, aunque limita su aplicabilidad a situaciones con fuerzas tangenciales pequeñas y a su uso como referencia para el ajuste de otros modelos.

El algoritmo FastSim^[4] permite calcular las fuerzas tangenciales mediante una formulación numérica basada en un modelo elástico simplificado de tipo Winkler. Tiene un bajo coste computacional, lo cual facilita su implementación en programas de simulación. Utiliza el modelo hertziano para el contacto normal y adopta un coeficiente de rozamiento finito. Su precisión se debe a que está ajustado para converger a la Teoría Lineal de Kalker cuando las velocidades de pseudodeslizamiento tienden a cero.

Tanto la Teoría Lineal como FastSim son modelos estacionarios de contacto, en los que el campo de desplazamientos no depende de su evolución temporal previa. Aunque esta aproximación resulta adecuada para el análisis de numerosos fenómenos dinámicos relevantes para la seguridad ferroviaria, no es válida para procesos de alta frecuencia, como las vibraciones acopladas entre vehículo y vía (ruido de rodadura, vibraciones generadas por planos de rueda, squats, corrugación del carril o el paso por aparatos de vía).

La Teoría Variacional desarrollada por Kalker permite el modelado no-conforme del contacto normal y tangencial, tanto estacionario como no-estacionario, mediante un método numérico basado en elementos de contorno. Fue implementado en el programa CONTACT.^[5] Este enfoque emplea una discretización espacial en la que el plano de contacto se divide en una malla regular de elementos rectangulares con tensiones constantes en cada elemento.

La formulación de CONTACT se basa en las ecuaciones cinemáticas que relacionan las velocidades asociadas a la configuración de cuerpo indeformado, el campo de velocidades de deslizamientos, y las velocidades correspondientes al campo de desplazamientos asociados a las deformaciones. Estos últimos desplazamientos se formulan a partir de las ecuaciones constitutivas que la relacionan con el campo de tensiones suponiendo que los sólidos se comportan elásticamente como semiespacios infinitos. Las ecuaciones deben ser satisfechas en puntos de cada elemento de la malla según un método de colocación, siendo la incógnita la tensión en cada elemento.