José Cartañà estudió en el seminario de Tarragona y fue ordenado sacerdote en septiembre de 1899 con muy buenas calificaciones. Esto le permitió permanecer en el seminario como mayordomo y prefecto de internos, ocupando las cátedras de Latín y de Lugares Teológicos, Historia Eclesiástica y Arqueología.
En 1917 fue nombrado canónigo y profesor de Teología Dogmática. En 1930 se convirtió arcipreste del Capítulo de la Catedral de Tarragona. Durante esta época también ejerció de síndico del Capítulo, consiliario de Acción Católica femenina en Tarragona y decano de la Junta del Hospital de la ciudad.
El 22 de abril de 1934 fue consagrado obispo de Gerona por el cardenal Vidal y Barraquer.[2]
Su amistad con el obispo de Toledo, Isidro Gomá, a quien conocía de los años del seminario, le ayudó a decidirse a favor del levantamiento de Franco en 1936, defendiendo la firma de la Carta Colectiva del Episcopado Español, de apoyo de la jerarquía eclesiástica a la insurgencia militar.[3]
De la posterior persecución que se produjo contra los afectos a la revuelta le salvó la intervención del consejero de Cultura de la Generalidad de Cataluña, Ventura Gassol, ex-estudiante suyo.[4] Pudo desplazarse a Barcelona y embarcar hacia Francia. Retornó a Pamplona, en la zona nacional. Desde allí intentó conseguir el apoyo del cardenal Vidal y Barraquer para la causa, sin éxito.
En mayo de 1938 recibió instrucciones de la Santa Sede de desplazarse a Perpiñán y hacerse cargo de la atención a los religiosos que se habían quedado en zona republicana. Pero la diferencia de intereses de uno y los otros hizo fracasar la misión.
En febrero de 1939 retornó a Gerona. Dada la violencia anticlerical de los años anteriores, tuvo que desarrollar una gran labor de reconstrucción y rehabilitación de la mayoría de iglesias de la diócesis,[5] así como el Seminario Diocesano y la fachada de la Catedral. En 1942, creó el museo diocesano recuperando las colecciones de arte y arqueología que permanecían expuestas en el Salón del Trono desde 1929, y que habían sido reunidas por el canónigo Ramón Font y el presbítero Pere Valls.[6]
Cartañá mostró una rotunda adhesión a la Sociedad sacerdotal de la Santa Cruz, que cuajó rápida y extensamente en su diócesis desde 1952, gracias a su respaldo entusiasmo. El 2 de agosto de 1952 solicitó la admisión el primer sacerdote de la diócesis de Gerona, el administrador del seminario diocesano Enrique Pélach; y el 12 de diciembre de ese mismo año, el segundo, Joan Marqués. Si bien, entre 1954 y 1957 vio con temor el vertiginoso crecimiento de la Sociedad en su diócesis, y limitó el permiso para formar parte de la Sociedad Sacerdotal. Posteriormente mantuvo buenas relaciones con esta Sociedad hasta su fallecimiento.[7]
En cuanto al aspecto político, intentó mantener distancia con las autoridades civiles y defendió a sus curas.[8][9] Consideraba que no tenía que haber contradicción entre el nuevo orden y el uso del catalán. En este sentido patrocinó una edición bilingüe del Catecismo (1941), y una íntegramente catalana (1947).[10]
Su obispado dejó una gran huella en Gerona.[1]