Hizo su debut profesional y pasó su primera temporada profesional con los Greeneville Astros y Tri-City ValleyCats, lanzando a un récord combinado de 2-1 y efectividad de 3.35 en 37 2⁄3 entradas. Lanzó el 2016 con los Quad Cities River Bandits y Lancaster JetHawks, registrando un récord de 6-5 y efectividad de 2.94 en 24 juegos (21 aperturas).[3]
En 2018 lanzó para Tri-City y los Buies Creek Astros, con foja de 2-2 con efectividad de 2.35 en 13 juegos (11 aperturas). Comenzó el 2019 con los Corpus Christi Hooks antes de ser ascendido a Round Rock Express.[4][5]
El 2 de julio de 2019, los Astros lo promovieron a las Grandes Ligas.[6] Hizo su debut esa noche en una apertura contra los Rockies de Colorado, lanzando 3 2⁄3 entradas.[7] En 2019 tuvo marca de 2-1 con efectividad de 3.95, ya que en 9 juegos (7 aperturas) lanzó 41.0 entradas.[8]
El 26 de octubre de 2019 en el Juego 4 contra los Nacionales de Washington, Urquidy comenzó con los Astros de Houston, convirtiéndolo en el tercer lanzador de la Serie Mundial nacido en México. Lanzó 5 entradas, cedió 2 hits y ponchó a 4. Con los Astros ganando el juego, Urquidy se convirtió en el segundo lanzador nacido en México en ganar un juego de Serie Mundial después de Fernando Valenzuela.
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