Juego de bienes públicos

Imaginemos que tenemos cuatro jugadores (N=4), cada uno con 10 fichas. El multiplicador m es igual a 0.5. Supongamos que los jugadores asignaran 5, 2, 0 y 1 fichas respectivamente al fondo público, dando por tanto un total de 8 fichas en este fondo. Las fichas aportadas por cada jugador a su fondo privado respectivo sería de 5, 8, 10 y 9, respectivamente. Para obtener el pago de cada jugador habría que sumar a su contribución al privado respectivo lo obtenido por las 8 fichas en el público, es decir, 8 por el multiplicador de 0,5, es decir 4. En consecuencia, el pago unitario que obtiene cada jugador sería un total de 9,12,14 y 13. Por poner otro ejemplo con las mismas condiciones iniciales, suponga que los jugadores asignasen al fondo público 7,1, 5 y 8 fichas respectivamente. En este caso, el pago unitario que obtiene cada jugador sería 13,5; 19,5; 15,5 y 12,5, respectivamente. El ejemplo ilustra como al añadir más fichas en la cuenta pública, aumenta el pago agregado.^[2]

La Teoría de Juegos suele asumir tres supuestos básicos para modelizar el comportamiento estratégico. En primer lugar, todos los individuos son egoístas y racionales, por tanto, solo les interesa su propia ganancia monetaria. Asimismo, asume que las reglas del juego son entendidas por todos, es decir, que son de conocimiento público. Por último, asume que todos los individuos saben que todos los participantes en juego son racionales y, saben, además, que todos saben que todos son racionales, etc.

Bajo estos supuestos, aunque la recompensa grupal se maximiza cuando todos los participantes invierten todas sus fichas en el fondo público, la teoría predice que nadie invertirá fichas en la cesta pública (ese es el equilibrio de Nash del juego). Por tanto, no hay dotación de bienes públicos. No obstante, los resultados de numerosos experimentos no coinciden con esta predicción, pues los sujetos suelen aportar entre el 40% y 60% de las fichas a la cuenta pública, es decir, en la realidad no se parece cumplir el equilibrio de Nash.

Lo que se ve es que la gente tiende a agregar algo al bote. Los niveles reales de contribución encontrados varían ampliamente (entre 0% y 100% de la dotación inicial se pueden incorporar).^[3] La contribución promedio de las personas generalmente dependerá del factor de multiplicación m.^[4] Capraro (2013) ha propuesto un nuevo concepto de solución para los dilemas sociales, este está basado en la idea de que los jugadores pronostican si vale la pena actuar de forma cooperativa y luego actúan de forma cooperativa en una tasa que depende del pronóstico. De hecho, su modelo predice un mayor nivel de cooperación a medida que aumenta el factor de multiplicación.^[5]

Según el experimento, aquellos que contribuyen por debajo de la media son llamados "free-riders" o gorrones, mientras aquellos que contribuyen por encima de la media son llamados cooperadores. Una figura destacable que aparece dentro del juego de bienes públicos, el jugador que se comporta como un cooperante condicional, cuya contribución al bien público está positivamente correlacionada con sus creencias sobre las aportaciones que deberían hacer los miembros de su grupo.^[6]

Son diversos los factores y las variables que pueden afectar la cooperación, como se mencionó en el apartado anterior, los sujetos pueden contribuir entre el 40% y el 60%. Sin embargo, a continuación, se observarán diferentes situaciones en las que los individuos pueden aumentar o disminuir sus contribuciones.

Al jugar varias rondas del juego, puede hacerse de dos maneras. Por un lado, por parejas, donde los participantes juegan todas las rondas con los mismos compañeros, y por otro, por extraños, donde los participantes van cambiando. El resultado de esto, es que según van avanzando las rondas, las contribuciones van descendiendo hasta alcanzar niveles muy cercanos al 0% (Ledyard, 1995).^[7]

Un factor que también podría afectar a la cooperación es el factor multiplicativo m. En un primer momento, parece lógico que si m (Recordemos que m normalmente es el beneficio individual A entre el beneificio grupal B, es decir, A/B que suele denominarse rendimiento marginal per cápita del bien público) es mayor que 1, sería más fácil contribuir en la cuenta pública. En cualquier caso, anteriormente vimos que si el individuo es egoísta sigue careciendo de incentivo para contribuir a la cuenta pública siempre que m sea inferior a 1. Aunque los incrementos en m la hagan más atractiva, los sujetos racionales no contribuirán a la cuenta pública lo que su efecto aún está en duda.

Si vemos otros experimentos, en los que se aumenta el tamaño de la muestra N, observamos que el beneficio grupal generado por una contribución publica, ya que beneficiará a más personas. Si N aumenta, por cada unidad de B (beneficio grupal) que se invierte en la caja común “crece más”, es decir, el beneficio social de una unidad en B se hace mayor lo que puede fomentar la cooperación.

En un experimento ya clásico, Isaac y Walker (1988b)^[8] se analizó el comportamiento cooperativo de las variables B y N, los resultados mostraron que la contribución media aumenta significativamente al aumentar el factor multiplicativo m, si pasamos de 0.3 a 0.75, por ejemplo, no obstante, no hubo una relación clara entre N y la contribución media, ambas premisas fueron comprobados posteriormente por Zelmer (2003).^[9][2]

Por otra parte, otra forma de en la que se ve afectada el comportamiento cooperativo es la manera de describir el juego. En Andreoni (1995b),^[10] la mitad de los sujetos recibieron instrucciones y la otra mitad no, lo que Andreoni (1995b) muestra es que los sujetos contribuyen el doble en el tratamiento de una descripción de las instrucciones positivas, respaldada posteriormente en Zelmer (2003), por lo que al parecer no solo importan las consecuencias de las acciones, sino también cómo se describen estas.^[2]

Por último, Duffy y Feltovich (2002)^[11] realizaron un experimento basado en el dilema del prisionero donde se permite la comunicación sin coste alguno. En este experimento se demuestra que la comunicación aumenta de un 20% con tratamiento de control sin comunicación previa, a 40% en el tratamiento con comunicación. Anteriormente, Isaac y Walker (1988)^[12] ya habían estudiado la comunicación en dilemas sociales y en general es un factor que aumenta la cooperación.^[2]

Uno de los factores que más influyen en el comportamiento cooperativo de las personas es las posibilidades de tener incentivos o castigos por sus acciones realizadas. Las sanciones pueden tener un costo material para el que sanciona (sancionador) y una disminución del bienestar por el que la recibe (sancionado).

En experimentos realizados por Fehr y Gächter (2000)^[13] es un juego a dos etapas en el que, en la primera instancia, sin castigo, existe una reducción de las ganancias totales a medida que aumentan las rondas del juego, mientras, por otra parte, en la segunda etapa las contribuciones a la cuenta pública aumentan con castigo, incluso crece ronda a ronda. En este sentido, una explicación para ello como demuestran Fehr y Gätcher (2000) es que los participantes intentarán cooperar más y aumentar su contribución para evitar ser castigados por los otros.^[2]

En el juego de bienes público, observamos que los castigos funcionan, pero como demuestra Carpenter (2007a),^[14] los castigos tienen un precio lo que demuestra que la demanda de está es decreciente, es decir, que los sujetos castigan menos cuánto mayor es el precio y concluye que los participantes pueden anticipar esto contribuyendo más cuando el precio del castigo es más bajo. Como consecuencia, los costes del castigo también influyen en la cooperación, véase también Anderson y Putterman (2006)^[15].

La aparición de las sanciones da lugar a que el castigado puede vengarse de los castigos hechos en primera instancia. Esto lo demostró Nikiforakis (2008),^[16] a partir de la tercera ronda los castigados se podían vengar, pero a pesar de esto la cooperación no difiere de la que se observa cuando no hay castigo alguno.

Por otra parte, Sefton (2007)^[17] explora la eficacia relativa de las sanciones y de las recompensas con un tratamiento similar a los anteriores, solo que incluyendo las recompensas. En su estudio se encontró que por cada dólar que se recibían de castigo (o recompensa) reducía (aumentaba) la receptividad de pagos en la misma cantidad. La introducción de estos incentivos tuvo un efecto bastante alto en la cooperación. También, Sefton (2007) muestra como las contribuciones con recompensas decaen con el tiempo, ya que las recompensas también van disminuyendo, por tanto, los castigos podrían tener un impacto más efectivo a la hora de aumentar las contribuciones.^[2][6]

Axelrod (1986)^[18] sugiere que una norma social es esencialmente una regla implícita entre los miembros de una sociedad. En este sentido, sanciones no monetarias tales como exclusión o aislamientos pueden ser un factor exitoso a la hora de evaluar la cooperación. Masclet (2003)^[19] encontró en un experimento realizado, que las sanciones no materiales podían ser más acusadas con la presencia de jugadores extraños dentro del juego. Esto puede conllevar a diferentes explicaciones, puede que los individuos utilicen las sanciones no materiales como forma de coordinación y comunicación (factor importante en la cooperación). López Pérez y Vorsatz (2010)^[20] ofrecen evidencia sobre la comunicación, en donde la evaluación de los sujetos hace que aumenten las contribuciones.^[4] Finalmente, Chaudhuri (2006)^[21] también demostró que los diferentes tipos de comunicación como los consejos entre generaciones, además siendo estos de conocimiento público, aumentan en gran medida las contribuciones con respecto a la media.^[2]