Mosquera firmó con los Blue Jays como agente libre amateur en 1991, y en 1993 hizo su debut estadounidense con los GCL Blue Jays . Mosquera no hablaba inglés en ese momento, lo que hacía que tareas mundanas como pedir comida fueran un desafío para él. [1] Fue llamado a las mayores el 17 de agosto de 1996, luego de que el receptor de los Azulejos , Sandy Martínez, sufriera un esguince de tobillo en un juego contra los Mellizos de Minnesota y fuera colocado en la lista de lesionados . [2] También apareció en tres juegos con los Azulejos en abril del año siguiente. La última etapa de Mosquera en las ligas mayores llegó con los Cerveceros de Milwaukee el 6 de junio de 2005, como reemplazo temporal del receptor Damian Miller, quien había sufrido una distensión en la ingle. [3] En sus 12 juegos en las ligas mayores, Mosquera tuvo 31 turnos al bate, 2 carreras, 7 hits, 3 dobles, 2 carreras impulsadas, promedio de bateo de .226, porcentaje de embase de .250, porcentaje de slugging de .323 y 10 bases totales.
Mosquera trabajó como gerente de ligas menores para los Yankees de Staten Island y luego ascendió a los Charleston RiverDogs Clase A de la Liga del Atlántico Sur.[4] Anteriormente se desempeñó como entrenador de receptores donde instruyó a Austin Romine y Jesús Montero . [5] Mosquera se desempeñó como mánager de los Astronautas de Chiriquí, equipo que representa a Panamá, durante la Serie del Caribe 2020.[6] Los Astronautas terminaron con un récord de 1 – 4 y no avanzaron a la fase eliminatoria. El 27 de enero de 2020, los Yankees anunciaron que Mosquera se convertiría en el mánager de la clase Doble-A Trenton Thunder.[7] Sin embargo, nunca terminó asumiendo esas funciones, ya que la temporada de béisbol de ligas menores de 2020 fue cancelada debido a la pandemia de COVID-19, [8] y los Yankees posteriormente terminaron su afiliación con Trenton a favor de los Somerset Patriots.[9] En cambio, Mosquera sirvió bajo la dirección de Aaron Boone como parte del cuerpo técnico de los Yankees durante la temporada 2020. [6] Mosquera dirigió a los Somerset Patriots Doble-A en 2021.[10] Mosquera se unió a la organización de los Chicago White Sox como instructor de recepción antes de la temporada 2022.[11] El 20 de mayo, los White Sox pusieron a Wes Helms, el mánager de los Charlotte Knights Triple-A, en una licencia indefinida y nombraron a Mosquera mánager interino de los Knights.[12]