Brincat comenzó su carrera como asociado en el The London Institute of Banking & Finance de Londres, órgano dedicado a promover prácticas éticas en el sector bancario británico, para luego ser elegido como miembro del mismo.[2]
Su carrera en el sector bancario se extendió por cuarenta años, ingresando en 1966 a Barclays Bank DCO, que luego cambió su denominación por Barclays Bank International, Mid-Med Bank Ltd y HSBC Bank Malta plc, siendo jefe de la sección de investigación corporativa entre 1998 hasta 2006. Posteriormente su carrera en el ámbito privado se limitó a asesorías en sectores de legales y compliance bancario hasta 2013.[2]
Brincat fue electo por primera vez al Parlamento de Malta por el Partido Laborista en 1982; y permaneció como tal de manera ininterrumpida hasta 2016. De 1982 a 1997, Bricat ocupó el cargo partidario de secretario de relaciones internacionales del Partido Laborista, lo cual incluyó ser el representante del mismo en la Internacional Socialista. Entre 1986 y 1987, Brincat fue el secretario parlamentario de vivienda[3] en el gabinete del primer ministro Karmenu Mifsud Bonnici, durante el último año de su mandato.[2]
En el gabinete de Alfred Sant, Brincat se desempeñó como Ministro de Comercio, cargo que ocupó entre 1996 y 1997, para luego asumir como Ministro de Finanzas y Comercio entre 1997 y 1998.[2]
Durante el referéndum del 2003, acerca del acceso de Malta a la Unión Europea, Brincat hizo campaña, junto a su partido, por el «Sí».[4]
Durante el gobierno de Joseph Muscat, Brincat ocupó el cargo de Ministro de Desarrollo Sustentable, Ambiente y Cambio Climático entre 2013 y 2016.[2]
En 2016, Muscat fue designado como miembro del Tribunal de Cuentas Europeo,[2] luego de que el Parlamento Europeo rechazó la inicial postulación de Toni Abela.[3]
Fue cuestionado por su voto de confianza a Konrad Mizzi, a lo cual afirmó que se encontraba con las «manos atadas».
Brincat obtuvo 11 votos a favor, 9 en contra y una abstención.[4] En aquel puesto, Brincat tenía un salario aproximado de €220,000 al año.[3] fue reemplazado por el parlamentario Clifton Grima.[5]
Brincat fue condecorado en 2017 por el Parlamento de Malta como Oficial de la Orden Nacional del Mérito (Malta) (U.O.M).[2]
