Limón (geometría)
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En geometría, un limón es una forma geométrica, construida como la superficie de revolución de un arco circular de ángulo inferior a la mitad de un círculo completo, girado alrededor de un eje que pasa por los extremos de la lente (o arco). La superficie de revolución del arco complementario del mismo círculo, a través del mismo eje, se llama manzana.
La manzana y el limón juntos forman un toro que se cruza a sí mismo, la superficie de revolución de todo el círculo, con la manzana como la capa exterior del toro y el limón como la capa interior. El limón forma el límite de un conjunto convexo, mientras que la manzana que lo rodea no es convexa.[1][2]
El balón en el fútbol norteamericano tiene una forma que se asemeja a un limón geométrico. Sin embargo, aunque se usa con un significado relacionado en geometría, el término "fútbol" se usa más comúnmente para referirse a una superficie de revolución cuya curvatura gaussiana es positiva y constante, formada a partir de una curva más complicada que un arco circular.[3] Alternativamente, una pelota de fútbol puede referirse a un orbifold más abstracto, una superficie modelada localmente en una esfera excepto en dos puntos.[4]
El limón se genera girando un arco de radio y medio ángulo menos que sobre su acorde. Nótese que indica latitud, como se usa en geofísica. El área superficial se expresa mediante:[5]
El volumen viene dado por
Estas integrales se pueden evaluar analíticamente, dando
![{\displaystyle V={\tfrac {4}{3}}\pi R^{3}\left[\sin ^{3}\phi _{m}-{\tfrac {3}{4}}\cos \phi _{m}(2\phi _{m}-\sin 2\phi _{m})\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d8866f548394444e324decea7f1385bc521a7d3)
La manzana se genera girando un arco de medio ángulo más que sobre su cuerda. Las ecuaciones anteriores son válidas tanto para el limón como para la manzana.
