Longitud de onda Compton

Desde el 2 de junio de 2011, el Comité de Datos para la Ciencia y la Tecnología (CODATA) recomienda los siguientes valores:

Partícula	Símbolo	Valor	Incertidumbre relativa	Error relativo
		m	m
Electrón	${\displaystyle \lambda }$	2.4263102389E-12	0.0000000016E-12	6.5E-10
Protón	${\displaystyle \lambda }$	1.32140985623E-15	0.00000000094E-15	7.1E-10
Neutrón	${\displaystyle \lambda }$	1.3195909068E-15	0.0000000011E-15	8.2E-10

La longitud de onda Compton reducida es una representación natural de la masa en la escala cuántica, y como tal, aparece en muchas de las ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica. La longitud de onda Compton reducida aparece en la ecuación relativista Klein-Gordon para una partícula libre:

${\displaystyle \mathbf {\nabla } ^{2}\psi -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\psi =\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\psi .}$

Aparece en la ecuación de Dirac (la siguiente es una forma explícitamente covariante que emplea la convención de suma de Einstein):

${\displaystyle -i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi +\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)\psi =0.}$

La longitud de onda de Compton reducida también aparece en la ecuación de Schrödinger, aunque su presencia se oscurece en representaciones tradicionales de la ecuación. La siguiente es la representación tradicional de la ecuación de Schrödinger para un electrón en un átomo similar al hidrógeno:

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi -{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Ze^{2}}{r}}\psi .}$

Dividiendo a través de ${\displaystyle \hbar c}$, y reescribiendo en términos de la constante de estructura fina, se obtiene:

${\displaystyle {\frac {i}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)\nabla ^{2}\psi -{\frac {\alpha Z}{r}}\psi .}$