Luminosidad (color)

La CIE definió la luminosidad, L*, también llamada claridad, en este caso, a partir de la luminancia Y del color, expresada en candelas por metro cuadrado (cd.m^-2), en relación con la luminancia ${\displaystyle Y_{n}}$ del [color] blanco tomado como referencia. La luminosidad toma en este caso un valor entre 0 y 100:^[2]

${\displaystyle L^{\star }=116f(Y/Y_{n})-16,}$

${\displaystyle {\text{donde}}\mathrm {~} f(t)={\begin{cases}t^{1/3}&{\mbox{si }}t>({\frac {6}{29}})^{3},\\{\frac {1}{3}}\left({\frac {29}{6}}\right)^{2}t+{\frac {4}{29}}&{\mbox{en otro caso}}.\end{cases}}}$

Escrito de una manera más legible se tiene:

${\displaystyle L^{\star }={\begin{cases}116\cdot \left({\dfrac {Y}{Y_{n}}}\right)^{1/3}-16&{\mbox{si }}{\dfrac {Y}{Y_{n}}}>\left({\dfrac {6}{29}}\right)^{3}=0,008856,\\116\cdot {\dfrac {1}{3}}\cdot \left({\dfrac {29}{6}}\right)^{2}\cdot {\dfrac {Y}{Y_{n}}}=903,3\cdot {\dfrac {Y}{Y_{n}}}&{\mbox{en otro caso}}.\end{cases}}}$

La función ${\displaystyle f(t)}$ está definida de manera diferente sobre dos intervalos para evitar una derivada infinita para ${\displaystyle t=0}$. La función ${\displaystyle f(t)}$ es lineal por debajo del valor ${\displaystyle t=t_{0}}$ : ${\displaystyle f(t)=a.t+b}$. Para asegurar que ${\displaystyle L^{*}=0}$ si ${\displaystyle Y=0}$, es necesario que ${\displaystyle b=16/116=4/29}$. En seguida, la continuidad de la función ${\displaystyle f(t)}$ y de su derivada son asegurados para este valor ${\displaystyle t=t_{0}}$ :

${\displaystyle t_{0}^{1/3}=at_{0}+b,}$	${\displaystyle f(t_{0}^{-})=f(t_{0}^{+})~;}$
${\displaystyle {\tfrac {1}{3}}\cdot t_{0}^{-2/3}=a,}$	${\displaystyle f'(t_{0}^{-})=f'(t_{0}^{+}).}$

Así se tiene :

${\displaystyle t_{0}^{1/3}={\tfrac {1}{3}}\cdot t_{0}^{-2/3}\cdot t_{0}+{\tfrac {4}{29}}\Leftrightarrow t_{0}^{1/3}={\tfrac {6}{29}}\Rightarrow a={\tfrac {1}{3}}({\tfrac {29}{6}})^{2}.}$

En el caso de las fuentes primarias, el blanco de referencia es el blanco (generalmente el iluminante D65) más luminoso que puede producir la fuente (televisor, proyector,...). En el caso de las fuentes secundarias, se las compara con el óxido de magnesio (MgO) que tiene un factor de reflectancia del 97,5 %.

Un gris con una reflectancia del 18 % (desde el punto de vista fotométrico así como desde el punto de vista energético o radiométrico) tendrá una luminosidad de alrededor del 50 %.

• Opacidad
• Los sistemas colorimétricos que utilizan la claridad: CIELUV o CIE L*u*v* | CIELAB o CIE L*a*b*