Haj nació en Nazaret.[2] Fue educada en la escuela cristiana bautista de Nazaret, aunque sus padres eran activistas comunistas. Bajo la influencia de su padre, comenzó a estudiar ciencias farmacéuticas, pero después de un año cambió a literatura y completó su licenciatura en literatura inglesa y árabe en la Universidad Hebrea de Jerusalén y máster en lengua y literatura en la Universidad de Haifa. Comenzó a trabajar como maestra, pero estaba más interesada en su arte y escritura, que practicaba en su tiempo libre.
Comenzó su carrera cinematográfica como escenógrafa, guionista y directora de arte en películas como The Time That Remains (2009) de Elia Suleiman, The Attack (2012) de Ziad Doueiri; seguido de Arabani (2014) de Adi Adouan y Over the HIlltop ( 2014) de Rafael Najari.[3]
En 2009, escribió y dirigió el cortometraje Burtuqal, que se estrenó con gran éxito de crítica,[4] y se proyectó en varios festivales internacionales de cine, y luego el documental Within These Walls (2010).
Alcanzó el reconocimiento internacional como directora y guionista en 2016 con su película Personal Affairs, que se estrenó en el Festival de Cine de Cannes, en la sección Un Certain Regard .[5][6] También obtuvo el premio al Mejor Largometraje en el Festival Internacional de Cine de Haifa. En su razonamiento, los jueces escribieron: "Es una creación que es totalmente amor a la humanidad, fluida y divertida, cautivadora y bondadosa, un mosaico humano contemporáneo, tanto local como universal".[7]
Haj detalló las dificultades, tanto logísticas como emocionales, que enfrentó para obtener fondos públicos a través del Fondo de Cine de Israel (IFF) para su película Personal Affairs.[8] El entonces ministro de Cultura israelí, Limor Livnat, estableció normas que exigen que cualquier proyecto que reciba fondos públicos se presente estrictamente como un largometraje israelí, no como una película palestina-israelí o palestina, lo que genera dificultades para los cineastas como Haj, que quieren resaltar su cultura palestina y/o palestina, identidades duales. En última instancia, la IFF respaldó el proyecto después de que Haj y su productor aceptaran los términos para estrenar la película como una película israelí.
En 2022, Mediterranean Fever (Fiebre mediterránea), que ella escribió y dirigió, se estrenó en el Festival de Cine de Cannes 2022 dentro de la sección Un certain regard, y ganó el Premio al Mejor Guion. El largometraje aborda los efectos psicológicos de un palestino que vive en Haifa.[9][10]
