Hijo del segundo matrimonio de Pedro Alejandro Noriega Inguanzo con Manuela Domínguez y Murga. Hermano paterno del coronel José Martín Noriega y Chávez, que fue el penúltimo gobernador virreinal de la provincia de Maynas. Por la vía paterna se hallaba enlazado con los marqueses de Hermosilla.[1][2]
Estudió sucesivamente en el Real Colegio de San Martín (1766), el Real Convictorio de San Carlos y el Seminario Conciliar de Santo Toribio (1777). En la Universidad Mayor de San Marcos se graduó de doctor en Cánones. El 1 de julio de 1778 se recibió como abogado ante la Real Audiencia de Lima y se consagró al ejercicio de su profesión.[3][1] También ejerció la docencia en la Universidad de San Marcos donde fue sucesivamente catedrático de Instituta (1791), Código (1797), Vísperas de Cánones (1802) y Decreto (1811).[3]
Pronto ganó prestigio como abogado y se hizo de numerosa clientela. Esto motivó a que fuera muy solicitado por los estudiantes como maestro de práctica forense. Muchos de ellos llegaron después a ser destacadas personalidades, como fueron los casos de José María Galdeano, José Sebastián de Goyeneche y Barreda y Manuel Pérez de Tudela.[3]
Según Manuel de Mendiburu tenía amplia cultura literaria y destacaba por su elocuencia tanto en el foro como en el claustro universitario.[1] Fue además consultor y abogado de presos del Tribunal de la Inquisición, así como secretario de la junta censorial de imprenta.[2][1]
Al fundarse el Colegio de Abogados de Lima en 1808, formó parte de la primera junta directiva de dicha institución, en calidad de director o maestro de conferencias prácticas. En 1813 fue elegido decano de dicho Colegio.[3]
En 1813 fue elegido diputado suplente de Lima a las Cortes de Cádiz.[2][3] Para costear la larga travesía a España, puso a la venta su biblioteca y sus muebles. Partió del Callao a bordo de la fragata de guerra San Juan Bautista,[2] pero estando en plena travesía, la nave fue apresada por una fragata francesa y represada después por la fragata inglesa Menelao.[7] En tal situación, Noriega falleció en alta mar, el 19 de febrero de 1814. Por entonces había sido nombrado fiscal de la Real Audiencia de Quito.[3][2]
El 14 de noviembre de 1814 se le hicieron solemnes exequias en Lima.[2]
