Hay muy pocos datos sobre la vida de Manuel Mesa Carrizo. Se sabe que nació en La Plata —actual Sucre— y que era hijo de Manuel Mesa y Francisca Carrizo. Recibió su formación musical en la Catedral de La Plata, donde ingresó como seise. Posteriormente se formó en la propia catedral como violinista, trompista y organista de la capilla musical.[1]
La reconstrucción de su biografía se ve dificultada, además, por la frecuente confusión con su padre, también músico y compositor y, con toda probabilidad, maestro de capilla de la Catedral de La Plata.[1] Así, por ejemplo, Juan Carlos Estenssoro, en el Diccionario de la música española e hispanoamericana (2000), afirma que Mesa Carrizo fue maestro de capilla en La Plata entre 1761 y 1772.[2] Sin embargo, historiadores como J. M. Barnadas, en el Diccionario histórico de Bolivia (2002),[1] o Gaëlle Bruneau Calderón, en Mantener el culto a pesar de la tormenta: los músicos de la Catedral de La Plata (1700-1845) (2009), consideran que fue el padre quien ocupó el magisterio de capilla desde 1762 hasta su fallecimiento en 1773, siendo sucedido posteriormente por Agustín Cabezas.[3]
Del padre, Manuel Mesa, se desconoce incluso el lugar de origen, aunque algunos investigadores han sugerido que pudo haber sido hijo ilegítimo o mestizo, circunstancia que quizá explique la escasez documental. Su fallecimiento parece haberse producido el 10 de mayo de 1773. Manuel Mesa Carrizo también era hijo natural, es decir, ilegítimo, condición que probablemente dificultó su acceso a cargos eclesiásticos. Tal vez por ello, tras su paso por la capilla musical, desarrolló buena parte de su actividad como organero en distintos lugares del virreinato.[3]
En 1803 falleció el maestro de capilla de la Catedral de La Plata, Mateo Caro, por lo que el cabildo convocó oposiciones para cubrir la vacante. A ellas se presentaron Manuel Mesa y Carrizo, Matías Baquero y Aguilar y Manuel Inza. El cargo fue finalmente adjudicado a Baquero, que permanecería en el puesto hasta 1815. Mesa Carrizo no obtuvo ningún voto, a pesar de ser el candidato con mayor experiencia musical de los tres.[3]
También la fecha de fallecimiento de Manuel Mesa Carrizo ha sido objeto de confusión. Gérard Béhague, en el artículo «Bolivia. II. Musica colta» del Dizionario Enciclopedico Universale della musica e dei musicisti (1983), sitúa su muerte en 1773, fecha que en realidad suele asociarse con el fallecimiento de su padre. Por su parte, Estenssoro afirma que «estuvo activo hasta 1795» y menciona además una obra fechada en 1803, por lo que cabe suponer que su muerte se produjo en algún momento posterior.[1]