Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld-Catalán
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El modelo atómico de Bohr-Sommerfeld-Catalán es el resultado de las investigaciones de los científicos Niels Bohr, Arnold Sommerfeld y Miguel Catalán al proceder a analizar y determinar la estructura de la materia. Los físicos del siglo XX establecieron varios modelos para concebir el átomo y describir el movimiento de los electrones alrededor del núcleo.
Después de una serie de modelos descriptivos, en 1913, el físico danés Niels Bohr sugirió un modelo más elaborado: el modelo atómico de Bohr, en el que, por primera vez, se introduce una cuantización a partir de ciertos postulados. Es un modelo transaccional, en cuanto a que se ubica entre la mecánica clásica y la cuántica, y que define una época concreta en la investigación sobre la estructura de la materia. El modelo explicaba cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo, y porqué los átomos presentaban espectros de emisión característicos —dos problemas ignorados en el modelo previo de Rutherford—. Además, el modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas del efecto fotoeléctrico explicado por Albert Einstein.
El modelo atómico de Bohr permitía describir el comportamiento del átomo de hidrógeno, sin embargo, en los espectros de átomos de otros elementos no se obtenía tal coherencia, y se observaba que los electrones de un mismo nivel energético podían tener diferente energía, lo que evidenciaba la existencia de un posible error en el modelo.
Arnold Sommerfeld lo revisó, y lo justificó suponiendo que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles, es decir, energías ligeramente distintas. Además, desde el punto de vista teórico, Sommerfeld había encontrado que en ciertos átomos, las velocidades de los electrones llegaban a una apreciable fracción de la velocidad de la luz.
Sommerfeld estudió la cuestión incorporando conceptos relativistas. Posteriormente, Miguel Catalán aportó las conclusiones de sus trabajos de investigación espectrográfica en el laboratorio de Alfred Fowler en el Imperial College de Londres, permitiendo a Sommerfeld disponer de los datos observacionales necesarios, contrastados con las pruebas experimentales del propio Catalán.
La denominada teoría cuántica antigua es el resultado de la investigaciones de los años 1900-1925[1] en esta disciplina, y de otras anteriores a la mecánica cuántica moderna. La teoría nunca fue completa o autoconsensuada, sino que fue más bien un conjunto de correcciones heurísticas a la mecánica clásica.[2] La teoría se entiende ahora como la aproximación semiclásica[3] a la mecánica cuántica moderna.[4]
Los logros principales de la antigua teoría cuántica fueron la determinación de la forma moderna de la tabla periódica —como por ejemplo la propuesta por Miguel A. Catalán o la sugerida por Edmund Stoner— y el principio de exclusión de Pauli, que se basaron en las mejoras hechas por Arnold Sommerfeld al modelo de Bohr del átomo.[5][6]
La herramienta principal de la antigua teoría cuántica era la condición de cuantización de Bohr-Sommerfeld, un procedimiento para seleccionar ciertos estados de un sistema clásico como estados permitidos: el sistema solo puede existir en uno de los estados permitidos y no en ningún otro estado.
Historia
La Antigua teoría cuántica se inicia con el trabajo de 1900 de Max Planck sobre la emisión y absorción de luz en un cuerpo negro, con su descubrimiento de la ley de Planck y la introducción de su cuanto de acción. Posteriormente, en 1907, fue publicado el trabajo de Albert Einstein sobre calores específicos de los sólidos, que llamó la atención de Walther Nernst.[7] Einstein, seguido por Peter Debye, aplicó principios cuánticos al movimiento de los átomos, explicando la anomalía del calor específico.
En 1910, Arthur Erich Haas desarrolla el modelo atómico de J.J. Thompson en un artículo[8][9][10] que esbozó un tratamiento del átomo de hidrógeno, lo que implicaba la cuantización de orbitales electrónicos, anticipándose así al modelo de Bohr (1913) en tres años.
John William Nicholson se considera el primero que creó un modelo atómico que cuantizó el momento angular como h/ 2pi.[11][12] Niels Bohr lo citó en su artículo de 1913 sobre el modelo Bohr del átomo.[13]
En 1913, Niels Bohr mostró rudimentos del principio de correspondencia definido más tarde, y lo usó para formular un modelo del átomo de hidrógeno que explicaba el espectro de líneas.
En los años siguientes, Arnold Sommerfeld extendió la regla cuántica a sistemas integrables arbitrarios, haciendo uso del principio de invariancia adiabática de los números cuánticos introducido por Lorentz y Einstein. Sommerfeld hizo una contribución crucial[14] al cuantificar el componente z del momento angular, que en la antigua etapa cuántica se llamaba cuantización espacial (Richtungsquantelung). Esto permitió que las órbitas del electrón se vieran como elipses en lugar de círculos, e introdujo el concepto de degeneración cuántica. La teoría habría explicado correctamente el efecto Zeeman, a excepción del espín de los electrones. El modelo de Sommerfeld estaba mucho más cerca de la imagen moderna de la mecánica cuántica que el de Bohr.
A lo largo de la década de 1910, y hasta bien entrada la década de 1920, se abordaron muchos problemas utilizando la antigua teoría cuántica, con resultados mixtos. Se comprendieron los espectros de rotación molecular y vibración, y posteriormente se descubrió el espín del electrón. Max Planck introdujo la energía del punto cero y Arnold Sommerfeld cuantizó semiclásicamente el átomo de hidrógeno relativista. Hendrik Kramers explicó el efecto Stark. Bose y Einstein facilitaron estadísticas cuánticas correctas para los fotones.
Kramers propuso una prescripción para calcular las probabilidades de transición entre estados cuánticos, en términos de componentes de Fourier del movimiento, ideas que se extendieron en colaboración con Werner Heisenberg a una descripción semiclásica de las probabilidades de transición atómica. Heisenberg continuó reformulando toda la teoría cuántica como versión de estas matrices de transición, creando la mecánica matricial.
En 1924, Louis de Broglie introdujo la teoría ondulatoria de la materia, que Albert Einstein extendió a una ecuación semiclásica para ondas de materia poco tiempo después. En 1926 Erwin Schrödinger encontró una ecuación de onda en mecánica cuántica que reproducía todos los éxitos de la antigua teoría cuántica, sin ambigüedades ni inconsistencias. La mecánica ondulatoria de Schrödinger se desarrolló por separado de la mecánica matricial, hasta que Schrödinger y otros demostraron que los dos métodos predecían las mismas consecuencias experimentales. Paul Dirac demostró más tarde en 1926 que ambos métodos se podían obtener de un método más general llamado teoría de la transformación.
En la década de 1950, Joseph Keller actualizó la cuantización de Bohr-Sommerfeld-Catalán, utilizando la interpretación de Einstein de 1917,[15] ahora conocida como método Einstein-Brillouin-Keller. En 1971, Martin Gutzwiller tuvo en cuenta que este método solo funcionaba para sistemas integrables, y derivó una forma semiclásica de cuantificar sistemas caóticos, a partir de integrales de camino.[16]
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