Modelo de Vicsek
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Una de las motivaciones del estudio de la materia activa por los físicos es la rica fenomenología asociada a este campo. El movimiento colectivo y los enjambres se encuentran entre los fenómenos más estudiados. Dentro de la enorme cantidad de modelos que han sido desarrollados para comprender el comportamiento de una descripción microscópica, el más famoso es el llamado modelo de Vicsek presentado por Tamás Vicsek et al. en el año 1995.[1]
Los físicos tienen un gran interés en este modelo, dado que es mínimo y permite la comprensión de un tipo de universalidad. Consiste en partículas autopropulsadas puntuales que evolucionan a velocidad constante y alinean su velocidad con la de sus vecinos en presencia de ruido. Este modelo muestra movimiento colectivo a alta densidad de partículas o de bajo ruido en la alineación.
Como este modelo pretende ser mínimo, supone que la agregación es debido a la combinación de cualquier tipo de autopropulsión y de la alineación efectiva.
Un individuo es descrito por su posición y el ángulo que define la dirección de su velocidad en el tiempo . La evolución en el tiempo discreto de una partícula se establece por dos ecuaciones: En cada uno de los pasos de tiempo , cada agente se alinea con sus vecinos a una distancia con una incertidumbre debido a un ruido como
Y se mueve a velocidad constante en la nueva dirección:
Todo el modelo es controlado por dos parámetros: la densidad de partículas y la amplitud del ruido en la alineación. A partir de estas dos simples reglas de iteración, diversas teorías continuas[2] han sido elaboradas como la teoría de Tóner-Tu,[3] que describe el sistema a nivel hidrodinámico.
