Número altamente abundante
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En matemáticas, un número altamente abundante es un número natural con la propiedad de que la suma de sus divisores (incluido él mismo) es mayor que la suma de los divisores de cualquier número natural menor.
Los números muy abundantes y varias clases similares de números fueron introducidos por primera vez por Subbayya Sivasankaranarayana Pillai (1943), y Leonidas Alaoglu y Paul Erdős (1944) realizó los primeros trabajos sobre el tema. Alaoglu y Erdős tabularon todos los números altamente abundantes hasta 104 y demostraron que la cantidad de números altamente abundantes menores que cualquier N es al menos proporcional a log2 N.
Formalmente, un número natural n se denomina altamente abundante si y solo si para todos los números naturales m < n,
donde σ denota la función suma de divisores. Los primeros números muy abundantes son
Por ejemplo, 5 no es altamente abundante porque σ(5)= 5+1= 6 es menor que σ(4)= 4 + 2 + 1= 7, mientras que 8 es altamente abundante porque σ(8)= 8 + 4 + 2 + 1= 15 es mayor que todos los valores anteriores de σ.
Los únicos números impares altamente abundantes son el 1 y el 3.[1]
