Número de condición

Aplicando este concepto a matrices.

Sea ${\displaystyle A=(a_{i,j})}$ una matriz de m por n, se le llama "numero de condición" a ${\displaystyle \kappa (A)}$ o ${\displaystyle Cond(A)}$ tal que

${\displaystyle Cond(A)=\lVert A\rVert \cdot \lVert A^{-1}\rVert }$

la matriz ${\displaystyle A}$ se dice bien condicionada si su número de condición está cerca de 1 y se dice mal condicionada si es significativamente mayor que 1, lo que nos indicaría que pequeñas variaciones en los datos pueden producir grandes variaciones en los resultados y por tanto que la solución del sistema es propensa a grandes errores de redondeo.

Indíquese la norma de la matriz ${\displaystyle A}$ con el símbolo ${\displaystyle ||A||}$, existen varias medidas, algunas de las más usuales son:

• Norma de Frobenius^[1] : Inducida del producto interno usual en el espacio de matrices de m por n, similar a la norma euclidiana en ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$:

${\displaystyle \lVert A\rVert _{F}={\sqrt {tr(A^{*}A)}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{m}{\sum _{j=1}^{n}{|a_{i,j}|^{2}}}}}}$, donde ${\displaystyle A^{*}}$ corresponde a la matriz conjugada de ${\displaystyle A}$.

• Norma 1: Máxima suma absoluta de entre las columnas de una matriz:

${\displaystyle \lVert A\rVert _{1}=\max _{1\leq j\leq m}\left(\sum _{i=1}^{m}|a_{i,j}|\right)}$.

• Norma infinito: Máxima suma absoluta de entre las filas de una matriz:

${\displaystyle \lVert A\rVert _{\infty }=\max _{1\leq i\leq n}\left(\sum _{j=1}^{n}|a_{i,j}|\right)}$.

• Richard L. Burden, J. Douglas Faires, Análisis numérico.
• Universidad de Extremadura1 de abril de 2017, Apuntes de Métodos Computaciones.  Falta el |título= (ayuda)