Ortante

En geometría, un ortante^[1] o hiperoctante^[2] es el equivalente en n-espacio euclidiano dimensional de un cuadrante en el plano o un octante en tres dimensiones.

En general un ortante en n-dimensiones pueden ser consideradas la intersección de n-semiespacios mutuamente ortogonales. Por permutaciones de signos de semiespacios, hay 2ⁿ ortantes en el espacio n-dimensional.

Más específicamente, un ortante cerrado en Rⁿ es un subconjunto definido por restringir a cada coordenada cartesiana para que sea no-negativo o no-positivo. Dicho subconjunto está definido por un sistema de desigualdades:

ε₁x₁ ≥ 0 ε₂x₂ ≥ 0 · · · ε_nx_n ≥ 0,

donde cada ε_i es +1 o −1.

De modo parecido, un ortante abierto en Rⁿ es un subconjunto definido por un sistema de desigualdades estrictas

ε₁x₁ > 0 ε₂x₂ > 0 · · · ε_nx_n > 0

donde cada ε_i es +1 o −1.

Por dimensión:

1. En una dimensión, un ortante es una recta.
2. En dos dimensiones, un ortante es un cuadrante.
3. En tres dimensiones, un ortante es un octante.

John Conway definió el término n-ortoplex de ortante complejo como un politopo regular en n-dimensiones con 2ⁿ caras simplex, una por ortante.^[3]