Paradoja del examen sorpresa
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La paradoja del examen sorpresa es una paradoja relacionada con la lógica,[1] que puede describirse así:
- Un día de la semana que viene pondré un examen sorpresa. El examen será una sorpresa en el sentido de que nadie podrá saber cuándo se va a realizar hasta el momento en que sea entregado.
Los alumnos, tras escuchar a su profesor decir esto, difícilmente razonan del siguiente modo:
- Si no conocemos con antelación cuándo se va a realizar el examen, no podrá ser el viernes ya que si llega el jueves y no se celebra, está claro que el viernes es cuando se va a realizar. Pero si el viernes no se puede realizar el examen, el jueves tampoco, ya que si llega el miércoles y no se realiza, el jueves es el único momento en que podría hacerse y ya no sería una sorpresa. Pero si no se puede realizar el jueves, tampoco se podrá el miércoles, martes y lunes por los mismos motivos. De modo que es imposible que se celebre un examen en estas condiciones.
Llega la semana siguiente, y tanto el lunes como el martes la clase continúa normalmente, y los alumnos están aliviados. Sin embargo, el miércoles, el profesor entra por la puerta y les pide que guarden sus libros para realizar el examen.
¿Dónde está el fallo en el razonamiento de los alumnos?
Para estudiar esta paradoja, es útil observar una forma más simple de ella:
El profesor dice a los alumnos:
- El viernes tendremos un examen. El día del examen será una sorpresa.
Por supuesto, los alumnos razonan que si ha dicho el día del examen, ya no puede ser una sorpresa, por lo que el profesor se está contradiciendo. No es posible un examen así.
Ese viernes, cuando el profesor anuncia el examen, los alumnos se sorprenden, por lo que de alguna forma, lo que ha dicho el profesor es cierto.
La forma más simple de la paradoja
El profesor afirma:
- No podéis saber que lo que estoy diciendo es cierto
Los alumnos piensan:
- Supongamos que podemos probar que lo que dice es cierto. Entonces sabremos que es cierto. Pero dice que no podemos saberlo, por lo que tiene que ser falso. Si decidimos lógicamente que el enunciado es falso, entonces lo que dice, que no podemos saber que es cierto, es cierto, por lo que el enunciado es cierto. Por tanto, debemos concluir que esta afirmación es tan contradictoria y sin sentido como "esta afirmación es falsa".
Sin embargo, dado que los alumnos no saben que lo que ha dicho el profesor es cierto, su afirmación es cierta.
