Partícula de prueba

El caso más fácil para la aplicación de una partícula de prueba se basa en la gravedad newtoniana. La expresión general que define la fuerza gravitacional entre dos masas ${\displaystyle m_{1}}$ y ${\displaystyle m_{2}}$ es:

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|^{3}}}\mathbf {r} }$

Donde ${\displaystyle \mathbf {r} _{1}}$ y ${\displaystyle \mathbf {r} _{2}}$ representan las posiciones de cada una de las dos partículas en el espacio. Para la solución general a esta ecuación, donde ambas masas rotan alrededor de su centro de masa, se tiene:

${\displaystyle \mathbf {R} ={\frac {m_{1}\mathbf {r} _{1}+m_{2}\mathbf {r} _{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$^[1]

En el caso donde una de las masas es más grande que la otra (${\displaystyle m_{1}>>m_{2}}$), se puede asumir que la masa más pequeña se mueve como una partícula de prueba en un campo gravitacional generado por la masa más grande, la cual no posee aceleración. Definiendo el campo gravitacional como:

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-{\frac {Gm_{1}}{|\mathbf {r} |^{3}}}\mathbf {r} }$

donde ${\displaystyle r}$ está definida como la distancia entre dos objetivos, las ecuaciones de movimiento de la masa más pequeña se reduce a

${\displaystyle \mathbf {a} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{m_{2}}}=-\mathbf {g} (\mathbf {r} )}$

y además solo contiene una variable, de esta manera la solución puede calcularse mucho más fácil. Este método da una muy buena aproximación a muchos problemas prácticos, como las órbitas de los satélites, cuya masa es relativamente más pequeña comparada a la de la tierra.