Pedro Costantini comenzó su formación futbolística en las divisiones inferiores del Club Atlético Newell’s Old Boys entre 2013 y 2015. Luego continuó su desarrollo en el Club Atlético Provincial de Rosario desde 2016 hasta 2018, año en el que fue convocado para integrar la Selección Sub-13 de la Liga Rosarina,[3] representando a la ciudad en un torneo regional disputado en Reconquista, Santa Fe, con clasificación al Torneo Nacional.
Ese mismo año regresó a Newell’s Old Boys, donde completó su etapa formativa entre 2019 y 2023, participando en los torneos juveniles organizados por la Asociación del Fútbol Argentino (AFA).[4]
En 2024 se incorporó al Metropolitan Football Academy,[5] club de la Primera División de Puerto Rico. Su debut profesional fue en el Estadio Residencial Juan Cordero Dávila frente a Puerto Rico Sol,[6] donde además brindó su primera asistencia como profesional.
Ese mismo año participó en la CONCACAF Caribbean Club Shield, torneo internacional disputado en Curazao. En dicha competencia enfrentó al SWA Sharks de Islas Turcas y Caicos y al Club Atlético Pantoja de República Dominicana, jugando en el Stadion Rignaal Jean Francisca de Willemstad.[7]
Después de su paso por Metropolitan FA, Pedro continuó su carrera en Europa. Primero viajó a Chipre, donde se incorporó a ENAD Polis Chrysochous, pero un inconveniente contractual impidió que se quedara. Luego surgió la posibilidad de sumarse a Jonica FC en Italia, donde estuvo un mes, aunque finalmente no se concretó la vinculación.
En 2025, Pedro regresó a la Primera División de Puerto Rico para unirse a Taurinos de Cayey, donde continúa desarrollando su carrera.[8]
En febrero de 2026 el jugador regresó al fútbol de su ciudad natal al Deportivo Club Morning Star donde participará del Torneo Regional Federal Amateur que corresponde a la cuarta división del fútbol argentino y la Liga Rosarina de Fútbol que corresponde a la quinta división del fútbol argentino.[9]
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