Fue un sólido actor secundario, casado con la actriz Betty Bailey-Stanton. En 1950 actuó en la obra de Jean Anouilh, Punto de partida del Lyric Theatre de Hammersmith (Londres) y en 1951 en el Duke of York's Theatre, también en Londres, con Mai Zetterling y Dirk Bogarde entre otros. Actuó también en la obra de Denis Cannan, Misery Me!, en el Duchess Theatre de Londres, dirigido por Alastair Sim. También participó en numerosas series de televisión y telefilmes, frecuentemente cómicos (hizo numerosas películas cómicas para los estudios Ealing), británicos y australianos. En este tipo de encargos algunos técnicos de casting lo encasillaron en el rol de policía uniformado.
Con el director de cine John Ford interpretó a un cazador en Mogambo (1953) y al obispo anglicano de El hombre tranquilo (1952); desde este rodaje le apodaron Bish, abreviatura de bishop / obispo. Se cuenta que, cuando salió del set tras rodar una escena, algunas monjas pensaron que era un obispo de verdad y quisieron besar su anillo.
Tras visitar Australia como parte de una compañía itinerante que presentaba la obra de teatro Witness for the Prosecution / Testigo de cargo de Agatha Christie, Stainton y su esposa actriz emigraron a este país a fines de la década de 1950 para aparecer en una serie de obras de televisión en vivo cuando este medio comenzaba allí. De 1957 a 1959 tuvo la distinción de encabezar la primera comedia de situación australiana, Take That que fue transmitida en Melbourne por HSV-7. Murió de un ataque al corazón, en brazos de su esposa, durante la representación teatral número 423 de East Lynne, un melodrama musical dirigido y reescrito por él adaptado de la novela del mismo título de Ellen Wood (1861), que se convirtió en un gran éxito en Australia. Está enterrado en el Cementerio General de Melbourne en Parkville (Victoria).
