Principio de no contradicción

El principio de no contradicción (abreviado como PNC), a veces llamado principio de contradicción, ley de la contradicción^[1] o ley de no contradicción;^[2] es un principio clásico de la lógica y la filosofía, según el cual una proposición $(A)$ y su negación $(\neg A)$ no pueden ser ambas verdaderas al mismo tiempo y en el mismo sentido.^[3] Este principio permite inferir como falso todo aquello que implica una contradicción. De ahí la validez de argumentos por reducción al absurdo (véase: Principio de explosión).

El principio de no contradicción puede expresarse en el lenguaje de la lógica proposicional. Si $A$ es una metavariable que representa una fórmula cualquiera, entonces el principio de no contradicción se expresa como tautología:

\neg (A\land \neg A)

es verdadera.

Aristóteles, quien fue uno de los primeros en formularlo, lo consideró como el "primer principio", pues de él surgen los demás.^[4]El principio también tiene una versión ontológica: nada puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido; y una versión doxástica: nadie puede creer al mismo tiempo y en el mismo sentido una proposición y su negación.^[4] El principio de no contradicción es, junto con el principio de identidad y el principio del tercero excluido, una de las leyes del pensamiento lógico clásico.^[5] Desde entonces, este principio ha sido una ortodoxia. Sin embargo, han surgido nuevos sistemas formales que niegan ciertas versiones del principio de no contradicción (véase: Lógica paraconsistente).

Historia

En los primeros años de la filosofía, es difícil distinguir entre diferentes concepciones de la ley de la no contradicción. Se puede interpretar una ley lógica ontológicamente, es decir, que nada existe en realidad que sea contradictorio; se puede interpretar psicológicamente, diciendo que no se puede creer en una contradicción; y también se puede interpretar en un sentido estrictamente lógico, afirmando que las proposiciones contradictorias no pueden ser verdaderas.

Filosofía india

La Tripitaka budista atribuye a Mahavira, que vivió en el siglo VI a. C., la formulación implícita de la ley de la no contradicción:

"Mira qué recto, honesto y sincero es Citta, el cabeza de familia"; y, poco después, también dice: "Mira cómo Citta, el cabeza de familia, no es recto, honesto ni sincero." A esto, Citta responde: "si tu primera afirmación es cierta, la segunda es falsa y si la segunda es cierta, tu primera afirmación es falsa".^[6]

En el Milinda-pañja del siglo I a. C. también se encuentra otra formulación implícita del principio:

"Si el Bendito, Nagasena, realmente dijo que todos los hombres tiemblan ante castigo y todos temen a la muerte, luego la afirmación de que el Arhat ha superado el miedo debe ser falso. Pero si esa última afirmación es realmente de él, entonces la otra debe ser falsa".^[7]

Las primeras formulaciones explícitas de la ley de la no contradicción eran ontológicas, con el filósofo budista Nāgārjuna del siglo II d. C. afirmando que "cuando algo es una sola cosa, no puede ser a la vez existente y inexistente", similar a la propia formulación ontológicas de Aristóteles de que una cosa no puede ser y no ser al mismo tiempo.^[6]

Se encuentra en la lógica india antigua como una meta-regla en los Shrata-sutra, la gramática de Pāṇini y los Brahma-sutra atribuidos a Vyasa. Posteriormente fue ampliada por comentaristas medievales como Madhvacharya.

Presocráticos

Según tanto Platón como Aristóteles^[8] decían que Heráclito negaba la ley de la no contradicción, afirmando que "no se puede entrar dos veces en el mismo río". Según Heráclito, el devenir y el constante conflicto de opuestos es el logos universal de la naturaleza. También lo negaría el sofista Protágoras, cuyo dicho más famoso es: "El hombre es la medida de todas las cosas: de las cosas que son, que son, y de las cosas que no son, que no son".

Parménides, quien formuló su ley de identidad donde enuncia "lo que es es y lo que no es no es", pareció emplear una versión ontológica de la ley de la no contradicción a partir de este principio deduciendo que "lo que es no puede no ser" y así negar el vacío, el cambio y el movimiento.^[9]^[10] Platón y Aristóteles tuvieron bases en los presocráticos eleatas para formular este principio.

Sócrates y Platón

Los diálogos anteriores de Platón, que relacionaban los discursos de Sócrates, elevaron el uso de la reductio ad absurdum a un método dialéctico formal (elenchus), también llamado método socrático, en el cual las mejores hipótesis son encontradas mediante la identificación y la eliminación de aquellas que conducen a contradicciones.^[11]

Allan Bloom considera que la primera declaración explícita conocida del principio de no contradicción se da en el diálogos de la La República de Platón, donde la figura de Sócrates dice: "es claro que la misma cosa no estará dispuesta al mismo tiempo a hacer o sufrir cosas contrarias con respecto a lo mismo y en relación al mismo objeto".^[12]^[13] James Danaher sostiene que estos axiomas restrictivos de Platón (es decir, "con respecto a lo mismo" y "al mismo tiempo") son "un intento de aislar el objeto del pensamiento eliminándolo de todo otro tiempo excepto el presente y de todos los aspectos excepto uno". El efecto es crear momentáneamente un estado congelado y atemporal, algo parecido a figuras congeladas en acción en el friso del Partenón.

De este modo, logra dos objetivos esenciales para su filosofía. Primero, separa lógicamente el mundo platónico de cambio del mundo formalmente conocible de los objetos físicos momentáneamente fijos. En segundo lugar, proporciona las condiciones para que el método dialéctico se utilice en la búsqueda de definiciones, como por ejemplo en el Sofista. Así que la ley de no contradicción de Platón es el punto de partida empíricamente necesario para todo lo demás que tiene que decir.

En contraste, Aristóteles invierte el orden de derivación de Platón. En lugar de partir de la experiencia a priori , Aristóteles comienza a priori con la ley de la no contradicción como axioma fundamental de un sistema filosófico analítico. Este axioma hace necesaria entonces el modelo fijo y realista. Aristóteles parte de fundamentos lógicos mucho más sólidos que la única acción decisiva de Platón en respuesta a demandas contradictorias de las tres partes del alma.

Aristóteles

Aristóteles llama en su Metafísica al principio de no contradicción como «el más firme de todos»^[14] y lo formula en las tres siguientes maneras:^[15]

Ontológica: «Es imposible, en efecto, que un mismo atributo se dé y no se dé simultáneamente en el mismo sujeto y en un mismo sentido».^[16]
Psicológica: «Es imposible, en efecto, que nadie crea que una misma cosa es y no es».^[17]
Lógica: «[L]a opinión más firme de todas es que no son verdaderas simultáneamente las afirmaciones opuestas».^[18]

Esta es quizás la formulación más conocida e influyente del principio de no contradicción. Además de dar la formulación, Aristóteles ofrece una defensa de la verdad necesaria del principio. Según Aristóteles, como el principio de no contradicción es justamente un "principio". No puede ser deducido a partir de principios más básicos. En cambio, se lo puede defender mostrando las consecuencias intolerables de negarlo, o que todo aquel que lo niegue de alguna manera lo está suponiendo. Por ejemplo, Aristóteles argumenta que al negar el principio de no contradicción, implícitamente se lo está suponiendo, porque el mismo acto de hacer una afirmación implica que se afirma una cosa y no lo contrario.^[19] Además, Aristóteles considera el caso de alguien que niega el principio, sosteniendo que cada proposición es a la vez verdadera y falsa, y pregunta por qué tal persona toma la ruta de Megara para llegar hasta allí desde Atenas, puesto que en la opinión de tal persona es tan verdadero que cualquier otro camino lo llevaría a Megara.^[20]

Véase también: Principio de explosión

Avicena

En su comentario a la Metafísica, Avicena da un argumento similar. Dice que a cualquier persona que niegue el principio de no contradicción, se la debería golpear y quemar hasta que admita que ser golpeado y ser quemado no es lo mismo que no ser golpeado y no ser quemado.^[21]

Tomás de Aquino

Tomás de Aquino argumentó que el principio de no contradicción es esencial para el razonamiento de los seres humanos ("No se puede sostener razonablemente dos creencias mutuamente excluyentes al mismo tiempo") (Met. IV, lect. 6). Argumentó que el razonamiento humano sin el principio de no contradicción es absolutamente imposible porque la razón misma no puede funcionar con dos ideas contradictorias. Tomás de Aquino argumentaba que esto es igual tanto para los argumentos morales como para los teológicos e incluso para la maquinaria ("las partes deben funcionar juntas, la máquina no puede funcionar si dos partes son incompatibles").^[22]^[23]

Duns Scotus (Quaest. sup. Met. IV, Q. 3) y Francisco Suárez (Disp. Met. III, § 3) también siguen la visión aristotélica sobre la ley de la no contradicción.

Leibniz y Kant

Para Gottfried Leibniz y, en general, para los filósofos racionalistas, el principio de no contradicción es innato, es decir, su naturaleza se halla en el alma humana sin necesidad de haber sido aprendido. En sus Nuevos Ensayos, Leibniz lo expresa del siguiente modo: «El principio de no contradicción incluye dos enunciaciones verdaderas: la primera, que una proposición no puede ser verdadera y falsa a la vez; la segunda, que no puede ocurrir que una proposición no sea ni verdadera ni falsa.»^{[cita requerida]} Leibniz y Kant usaron la ley de la no contradicción para definir la diferencia entre proposiciones analíticas y sintéticas. Para Leibniz, los enunciados analíticos se derivan del principio de no contradicción y los sintéticos del principio de razón suficiente.^[24] Christian Wolff derivó en Ontología el principio de razón suficiente a partir del principio de no contradicción.^[25]

Hegel

Hegel, en su Lógica, se opuso al principio de no-contradicción en nombre de su tríada dialéctica. Muestra, por ejemplo, que el devenir es una unidad del ser y el no ser.^{[cita requerida]}

Russell y Whitehead

El principio fue establecido como un teorema de lógica proposicional por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead en Principia Mathematica como:

$\mathbf {*3\cdot 24} .\ \ \vdash .\thicksim (p.\thicksim p)$ ^[26]

Revisión y crítica del principio

Como ocurre con todos los axiomas de la lógica, se alega que la ley de no contradicción no es verificable ni falsable, sobre la base de que cualquier prueba o refutación debe utilizar la ley misma antes de llegar a la conclusión. En otras palabras, para verificar o falsear las leyes de la lógica se debe recurrir a la lógica como arma, acto que esencialmente sería contraproducente.^[27] Desde principios del siglo XX, ciertos lógicos han propuesto lógicas que niegan la validez de la ley.

Las lógicas conocidas como "paraconsistentes" son lógicas tolerantes a la inconsistencia en el sentido de que, desde P junto con ¬P, no implica que se siga ninguna proposición. De hecho, se viola en un sistema de lógica dialéctica.^[28] Graham Priest defiende la opinión de que, bajo ciertas condiciones, algunas declaraciones pueden ser verdaderas y falsas simultáneamente, o pueden ser verdaderas y falsas en diferentes momentos.

El dialeteismo surge de paradojas lógicas formales, como la paradoja del mentiroso.^[29] En varias derivaciones axiomáticas de la lógica,^[30] esto se resuelve efectivamente mostrando que $(A\land \neg A)$ y su negación son constantes, y simplemente definiendo $VERDADERO$ como $(A\land \neg A)$ y $FALSO$ como $\neg (A\land \neg A)$ , sin pronunciarse sobre el principio de bivalencia o el principio del tercero excluido.

Hay varias objeciones al dialeteismo que involucran el principio de explosión, donde se puede deducir cualquier proposición a partir de una contradicción. Edmund Husserl argumentó que "es contradictorio afirmar que la verdad no es absoluta porque la verdad es absoluta".^{[cita requerida]} Aristóteles sostuvo que aquellos que rechazan el principio en realidad no lo hacen o estarían renunciando a un discurso.^[4] Se ha objetado a la lógica paraconsistente sobre la base de que es simplemente imposible que un enunciado y su negación sean conjuntamente verdaderos.^[29]

Andrew Loke sostiene que quienes (como los dialeteístas) afirman que la ley de no contradicción puede ser violada, en realidad están utilizando una definición diferente de negación y, por lo tanto, están hablando de algo distinto a la ley de no contradicción, que se basa en una definición particular de negación y, por lo tanto, la ley sigue sin ser violada.^[31]

Sin embargo, no todas las lógicas paraconsistentes niegan la ley de la no contradicción y algunas de esas lógicas incluso la prueban. El principal consenso entre los dialécticos es que la lógica dialéctica no viola la ley de contradicción de la lógica formal, y se ha intentado juntar con una lógica paraconsistente.^[32] Priest también argumenta que para Aristóteles el principio de no contradicción es metafísico más que lógico, pues en Primeros analíticos y Segundos analíticos^[33]parece sugerir que su lógica seguiría funcionando incluso si la ley de la no contradicción fuera falsa. Esto parece significar que la lógica de Aristóteles niega el principio de explosión y por tanto es paraconsistente.^[4]^[34] Gerald Massey cuestionó que las verdades lógicas no son necesarias, pues la misma noción de necesidad se presupone al llamar a las leyes lógicas "verdades necesarias". Dicho argumento fue anteriormente desarrollado por Quine al criticar la distinción analítico-sintético y a priori-a posteriori.^[28]