Buxton nació en Earlham Hall en Norfolk en 1808. Sus padres fueron Hannah Gurney y Thomas Fowell Buxton, primer baronet. Su tía materna era Elizabeth Fry y su tío era Joseph John Gurney.[2]
Buxton sirvió como asistente especial de su padre mientras dirigía la campaña para acabar con la esclavitud en las colonias británicas. También ayudó a organizar la ayuda para el trabajo misionero educativo en África. No era la sirvienta de su padre, se notaba que no solo resolvía los problemas, sino que los anticipaba e identificaba.[2]
En 1832 Buxton se convirtió en la cosecretaria de la Sociedad Antiesclavitud Femenina de Londres. No pudo unirse a la Sociedad Antiesclavista, a pesar de que fue fundada por su padre, ya que únicamente los hombres podían ser miembros. Podía oír a su padre hablar en el parlamento pero únicamente con la condición de que lo oyera a través de un conducto de ventilación. A los votantes (y otros hombres) se les permitía asistir a las sesiones del Parlamento.[3] Las mujeres podían presentar peticiones y Buxton fue una de las primeras de las 187.000 que ayudó a organizar en 1833 la campaña contra la esclavitud. La petición requirió de dos personas para llevarla, fue la mayor petición abolicionista de la historia y fue objeto de risas en el Parlamento.[2]
Buxton se casó con el político escocés Andrew Johnston que era un aliado de su padre. Johnston se había presentado a las elecciones generales del Reino Unido de 1832 donde se convirtió en el diputado del distrito de St Andrews de Burghs.[4] Eligieron casarse el 1 de agosto de 1834, que fue el día en que la mayoría de los esclavos del Imperio británico fueron liberados legalmente.[2] Tuvieron cuatro hijos.[2] Fueron padres del diputado Andrew Johnston y abuelos del diseñador Edward Johnston (hijo de su hijo menor Fowell Buxton Johnston).[5]
Su marido y su padre perdieron sus escaños en las elecciones de 1837. Ella y Andrew fueron a Fife y luego regresaron al sur donde Andrew consiguió un trabajo en el Gurney's Bank. Priscilla murió en 1852.[2]
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