Problema del momento de Stieltjes
determinar una medida que genera una secuencia de momentos dados sobre la recta real
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En matemáticas, el problema del momento de Stieltjes, que lleva el nombre de Thomas Joannes Stieltjes, busca las condiciones necesarias y suficientes para que una sucesión (m0, m1, m2, ... ) sea de la forma[1]
para alguns medida μ. Si tal función μ existe, debe analizarse si es única.
La diferencia esencial entre este y otros problema de los momentos conocidos es que el de Stieltjes se aplica sobre una semirrecta [0,∞), mientras que en el Problema del momento de Hausdorff se considera un intervalo acotado [0, 1], y en el problema del momento de Hamburger se considera toda la recta real (−∞, ∞).
Existencia
Sea
![{\displaystyle \Delta _{n}=\left[{\begin{matrix}m_{0}&m_{1}&m_{2}&\cdots &m_{n}\\m_{1}&m_{2}&m_{3}&\cdots &m_{n+1}\\m_{2}&m_{3}&m_{4}&\cdots &m_{n+2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\m_{n}&m_{n+1}&m_{n+2}&\cdots &m_{2n}\end{matrix}}\right]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8206d416e2354bde00ecd3217b257609539b19c0)
y
![{\displaystyle \Delta _{n}^{(1)}=\left[{\begin{matrix}m_{1}&m_{2}&m_{3}&\cdots &m_{n+1}\\m_{2}&m_{3}&m_{4}&\cdots &m_{n+2}\\m_{3}&m_{4}&m_{5}&\cdots &m_{n+3}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\m_{n+1}&m_{n+2}&m_{n+3}&\cdots &m_{2n+1}\end{matrix}}\right].}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/067bad63dc066fda432dc92c73a1724826746860)
Entonces { mn : n = 1, 2, 3, ... } es una secuencia de momentos de alguna medida en con soporte infinito si y solo si para todos los n, ambos
{ mn : n = 1, 2, 3, ... } es una secuencia de momentos de alguna medida sobre con soporte finito de tamaño m si y solo si para todo , ambos
y para todos los más grandes
Unicidad
Hay varias condiciones suficientes para la unicidad, por ejemplo, la condición de Carleman establece que la solución es única si
