Problemas de Smale

Los llamados problemas de Smale son una lista de 18 problemas matemáticos no resueltos propuesta por Steve Smale en 2000.^[1] Smale compuso esta lista en respuesta a una petición de Vladimir Arnold, entonces presidente de la Unión Matemática Internacional, que pidió a varios matemáticos listar los problemas matemáticos más interesantes para el siglo XXI, inspirado en la lista de problemas de Hilbert propuestos en 1900.

#	Formulación	Estado
1	Hipótesis de Riemann (véase también 8° problema de Hilbert)
2	Conjetura de Poincaré^[2]	Demostrada por Grigori Perelmán.^[3]
3	P = NP
4	Raíces enteras de un polinomio de una variable
5	Límites verticales de las curvas diofánticas
6	Finitud del número de equilibrios relativos en mecánica celeste
7	Distribución de puntos en una 2-esfera
8	Introducción de dinámicas en la teoría económica
9	Problema de la programación lineal
10	Lema de Pugh
11	¿Es la dinámica unidimensional generalmente hiperbólica?
12	Centralizadores de difeomorfismos	Resuelto en la topología C¹ por C. Bonatti, S. Crovisier y Amie Wilkinson.^[4]
13	Teorema de Kronecker (véase también 12º problema de Hilbert)
14	Atractor de Lorenz	Resuelto por Warwick Tucker usando aritmética de intervalos.^[5]
15	Ecuaciones de Navier-Stokes
16	Conjetura jacobiana (de forma equivalente, conjetura de Dixmier)
17	Resolver ecuaciones polinómicas en tiempo polinomial en el caso estándar.	Parcialmente resuelta por Carlos Beltrán Álvarez y Luis Miguel Pardo, que proponen un algoritmo probabilístico con complejidad polinómica.^[6] Otra respuesta parcial fue publicada por Felipe Cucker y Peter Bürgisser, que procedieron al análisis suave del algoritmo probabilístico de Beltrán-Pardo y luego mostraron el algoritmo determinista en función del tiempo $N^{O(\log \log N)}$ .^[7]
18	Límites de la inteligencia

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