Jelašić completó su educación secundaria en la escuela serbia 'Nikola Tesla' en Budapest.[2] Se graduó de bachiller en economía en la Universidad de Belgrado. En 1992. Posteriormente obtendría su maestría en Administración de Empresas en la Universidad de Illinois en Chicago (Estados Unidos).[3]
Jelašić comenzó su carrera bancaria en el Deutsche Bank en Fráncfort, donde trabajó durante cuatro años como Director Regional para Europa Central y Oriental. En 1999, se incorporó a McKinsey & Company en Fráncfort, donde trabajó en proyectos bancarios en Alemania, Polonia y Bulgaria.[4] Los proyectos estaban relacionados con la financiación crediticia, la privatización, las adquisiciones de empresas, la reestructuración organizativa, la financiación corporativa y la elaboración de estrategias hipotecarias.[3]
Desde diciembre de 2000 hasta julio de 2003, el Sr. Jelašić ocupó el cargo de Vicegobernador del Banco Nacional de Yugoslavia.[5] y estuvo a cargo del desarrollo y la implementación de la reestructuración del sector bancario, la reforma del proceso de supervisión bancaria, las negociaciones con el Fondo Monetario Internacional, el Banco Mundial y la Unión Europea sobre programas relacionados con el sector financiero, así como la reorganización del Departamento de TI del Banco Nacional de Serbia.[3] También colaboró en la fundación del departamento especial para la financiación de pequeñas y medianas empresas y en la organización de la asistencia técnica al Banco Nacional de Serbia.
Jelašić aceptó brevemente un contrato con el banco HVB de Belgrado.[6]
El 25 de febrero de 2004, la Asamblea Nacional de la República de Serbia lo nombró gobernador del Banco Nacional de Serbia. Inició su mandato el 1 de marzo de 2004.[3]
A principios de 2005, Jelašić se convirtió en objeto de controversia tras afirmar que había comprado su villa de 180 m², junto con los 15,5 acres de terreno circundantes en el exclusivo barrio Belgrado de Dedinje, por tan solo 380.000 euros. La historia fue investigada a lo largo de 2005 por el diario sensacionalista Kurir, que citó a varios expertos que valoraron la propiedad en al menos 1,5 millones de euros.[7]
Renunció el 23 de marzo de 2010, pero su dimisión fue aprobada por la Asamblea Nacional el 28 de julio de 2010.[8] En 2011, Jelašić fue incluido como uno de los protagonistas del libro "Serbia: Rostros y Lugares".
Actualmente ocupa el cargo de director ejecutivo del Erste Bank en Budapest, Hungría.[9]
En 2017, se incorporó al consejo general del Fondo Helénico de Estabilidad Financiera.[10][11]
Baja, Hungría
