Hijo de Francisco Benjumea y Heredia (1908-1995), III conde de Guadalhorce, y de su esposa Matilde Cabeza de Vaca y Garret (1915-2006), X marquesa de Valdecañas, XII marquesa de Torremayor, XVI condesa de Peñón de la Vega. Fue el segundo de diez hermanos y hermanas. Se doctoró en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas (Universidad Politécnica de Madrid).[3] Posteriormente, por medio de una beca Fulbright realizó un máster en Ingeniería Civil en la Universidad de Míchigan.[4]
En 1974 se casó con su prima Blanca Benjumea Llorente (1947).[5] El matrimonio tuvo seis hijos: Blanca, Rafael, José, Tilda, Enrique e Isabel.[6]
El 1 de marzo de 1989 se constituyó la Fundación Duques de Soria. Desde entonces y hasta su fallecimiento, Francisco Benjumea asumió la presidencia de su patronato, e impulsó las relaciones hispanolusas en diversas disciplinas científicas (arquitectura, medicina, economía, conservación del patrimonio, entre otras). También creó en 2019 el Observatorio Permanente del Hispanismo, para unir sinergias en torno a los valores del hispanismo.[2]
Fue uno de los creadores del Patronato de Fundación Río Tinto para la historia de la Minería y la Metalurgia, siendo vicepresidente (1987-2002), y posteriormente presidente (2002-2021). También fue consejero delegado de Ertisa y Río Tinto Minera; presidente de Asturiana de Zinc y de Unión Naval de Levante; director general de la Fundación Botín; vicepresidente de la Fundación ANAR (Ayuda a Niños y Adolescentes en Riesgo);[7] vicepresidente y presidente del Consejo Asesor de British Telecom España; presidente del Patronato de FEC (Fundación Educación Católica);[4] presidente del Consejo Asesor de Fotowatio y de la IE Universidad.[8]
Falleció en su residencia madrileña, el 7 de abril de 2021, a causa de un fallo cardiaco.[9] Fue enterrado en el cementerio de Trujillo (Cáceres).[6]
