Reconexión magnética

La descripción cualitativa del proceso de reconexión es tal que las líneas de campo magnético de diferentes dominios magnéticos (definidos por la conectividad de las líneas de campo) se empalman entre sí, cambiando sus patrones de conectividad con respecto a las fuentes. Se trata de una violación de una ley de conservación aproximada en física de plasmas, llamada teorema de Alfvén (también llamada "MHD ideal" del "teorema del flujo congelado") y puede concentrar energía mecánica o magnética tanto en el espacio como en el tiempo. Las erupciones solares, las mayores explosiones del sistema solar, pueden implicar la reconexión de grandes sistemas de flujo magnético en el Sol, liberando, en cuestión de minutos, energía que ha estado almacenada en el campo magnético durante un periodo de horas a días. La reconexión magnética en la magnetosfera de la Tierra es uno de los mecanismos responsables de la aurora polar, y es importante para la ciencia de la fusión nuclear controlada porque es uno de los mecanismos que impiden el confinamiento magnético del combustible de fusión.

En un plasma conductor de la electricidad, las líneas de campo magnético se agrupan en "dominios": haces de líneas de campo que se conectan desde un lugar concreto a otro lugar concreto y que son topológicamente distintas de otras líneas de campo cercanas. Esta topología se conserva aproximadamente incluso cuando el propio campo magnético está fuertemente distorsionado por la presencia de corrientes variables o el movimiento de fuentes magnéticas, porque los efectos que de otro modo podrían cambiar la topología magnética inducen corrientes parásitas en el plasma; las corrientes parásitas tienen el efecto de cancelar el cambio topológico.

En dos dimensiones, el tipo más común de reconexión magnética es la reconexión separadora, en la que cuatro dominios magnéticos separados intercambian líneas de campo magnético. Los dominios en un plasma magnético están separados por superficies separatrix]: superficies curvas en el espacio que dividen diferentes haces de flujo. Las líneas de campo en un lado de la separatriz terminan todas en un polo magnético particular, mientras que las líneas de campo en el otro lado terminan todas en un polo diferente de signo similar. Dado que cada línea de campo comienza generalmente en un polo magnético norte y termina en un polo magnético sur, la forma más general de dividir sistemas de flujo simples implica cuatro dominios separados por dos separatrices: una superficie de la separatriz divide el flujo en dos haces, cada uno de los cuales comparte un polo sur, y la otra superficie de la separatriz divide el flujo en dos haces, cada uno de los cuales comparte un polo norte. La intersección de las separatrices forma un separador, una única línea que se encuentra en el límite de los cuatro dominios separados. En la reconexión de separatrices, las líneas de campo entran en el separador desde dos de los dominios, y se empalman una con otra, saliendo del separador en los otros dos dominios (véase la primera figura).

En tres dimensiones, la geometría de las líneas de campo se vuelve más complicada que en el caso bidimensional y es posible que se produzca reconexión en regiones donde no existe separador, pero con las líneas de campo conectadas por gradientes pronunciados.^[9] Estas regiones se conocen como capas cuasi-separadoras (QSL)', y se han observado en configuraciones teóricas^[10] y las erupciones solares.^[11][12]

El primer marco teórico de la reconexión magnética fue establecido por Peter Sweet y Eugene Parker en una conferencia en 1956. Sweet señaló que al empujar dos plasmas con campos magnéticos dirigidos opuestamente entre sí, la difusión resistiva es capaz de ocurrir en una escala de longitud mucho más corta que una escala de longitud de equilibrio típica.^[13] Parker asistió a esta conferencia y desarrolló relaciones de escala para este modelo durante su viaje de regreso.^[14]

El modelo Sweet-Parker describe la reconexión magnética independiente del tiempo en el marco MHD resistivo cuando los campos magnéticos de reconexión son antiparalelos (dirigidos opuestamente) y los efectos relacionados con la viscosidad y la compresibilidad no son importantes. La velocidad inicial es simplemente una velocidad ${\displaystyle E\times B}$, por lo que

${\displaystyle E_{y}=v_{\text{in}}B_{\text{in}}}$

donde ${\displaystyle E_{y}}$ es el campo eléctrico fuera del plano, ${\displaystyle v_{\text{in}}}$ es la velocidad de afluencia característica, y ${\displaystyle B_{\text{in}}}$ es la intensidad de campo magnético característica aguas arriba. Despreciando la corriente de desplazamiento, la ley de Ampere de baja frecuencia, ${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\nabla \times \mathbf {B} }$ da la relación

${\displaystyle J_{y}\sim {\frac {B_{\text{in}}}{\mu _{0}\delta }},}$

donde ${\displaystyle \delta }$ es el semiespesor de la lámina de corriente. Esta relación utiliza que el campo magnético se invierte sobre una distancia de ${\displaystyle \sim 2\delta }$. Haciendo coincidir el campo eléctrico ideal fuera de la capa con el campo eléctrico resistivo ${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{\sigma }}\mathbf {J} }$ dentro de la capa (usando la ley de Ohm), encontramos que

${\displaystyle v_{\text{in}}={\frac {E_{y}}{B_{\text{in}}}}\sim {\frac {1}{\mu _{0}\sigma \delta }}={\frac {\eta }{\delta }},}$

donde ${\displaystyle \eta }$ es la difusividad magnética. Cuando la densidad de entrada es comparable a la densidad de salida, la conservación de la masa produce la relación

${\displaystyle v_{\text{in}}L\sim v_{\text{out}}\delta ,}$

donde ${\displaystyle L}$ es la semilongitud de la lámina de corriente y ${\displaystyle v_{\text{out}}}$ es la velocidad de salida. Los lados izquierdo y derecho de la relación anterior representan el flujo de masa hacia la capa y hacia fuera de la capa, respectivamente. Igualando la presión magnética aguas arriba con la presión dinámica aguas abajo se obtiene

${\displaystyle {\frac {B_{\text{in}}^{2}}{2\mu _{0}}}\sim {\frac {\rho v_{\text{out}}^{2}}{2}}}$

donde ${\displaystyle \rho }$ es la densidad de masa del plasma. Resolviendo para la velocidad de salida se obtiene entonces

${\displaystyle v_{\text{out}}\sim {\frac {B_{\text{in}}}{\sqrt {\mu _{0}\rho }}}\equiv v_{A}}$

donde ${\displaystyle v_{A}}$ es la velocidad de Alfvén. Con las relaciones anteriores, la tasa adimensional de reconexión ${\displaystyle R}$ puede entonces escribirse en dos formas, la primera en términos de ${\displaystyle (\eta ,\delta ,v_{A})}$ usando el resultado derivado anteriormente de la ley de Ohm, la segunda en términos de ${\displaystyle (\delta ,L)}$ a partir de la conservación de la masa como

${\displaystyle R={\frac {v_{\text{in}}}{v_{\text{out}}}}\sim {\frac {\eta }{v_{A}\delta }}\sim {\frac {\delta }{L}}.}$

Dado que el número de Lundquist adimensional. ${\displaystyle S}$ viene dado por

${\displaystyle S\equiv {\frac {Lv_{A}}{\eta }},}$

las dos expresiones diferentes de ${\displaystyle R}$ se multiplican entre sí y luego se elevan al cuadrado, dando una relación simple entre la tasa de reconexión ${\displaystyle R}$ y el número de Lundquist ${\displaystyle S}$.

${\displaystyle R~\sim {\sqrt {\frac {\eta }{v_{A}L}}}={\frac {1}{S^{\frac {1}{2}}}}.}$

La reconexión Sweet-Parker permite tasas de reconexión mucho más rápidas que la difusión global, pero no es capaz de explicar las rápidas tasas de reconexión observadas en las erupciones solares, la magnetosfera terrestre y los plasmas de laboratorio. Además, la reconexión Sweet-Parker no tiene en cuenta los efectos tridimensionales, la física sin colisiones, los efectos dependientes del tiempo, la viscosidad, la compresibilidad y la presión descendente. Las simulaciones numéricas de la reconexión magnética bidimensional suelen coincidir con este modelo.^[15] Los resultados del Experimento de Reconexión Magnética (MRX) de reconexión colisional muestran concordancia con un modelo generalizado de Sweet-Parker que incorpora compresibilidad, presión aguas abajo y resistividad anómala.^[16][17]

La razón fundamental por la que la reconexión Petshek es más rápida que la Parker-Sweet es que amplía la región de flujo de salida y elimina así parte de la limitación causada por la acumulación de presión en el plasma. La velocidad de entrada, y por tanto la velocidad de reconexión, sólo puede ser muy pequeña si la región de salida es estrecha. En 1964, Harry Petschek propuso un mecanismo en el que las regiones de flujo de entrada y de salida están separadas por choques estacionarios de modo lento que se encuentran en los flujos de entrada.^[18] La relación de aspecto de la región de difusión es entonces del orden de la unidad y la tasa de reconexión máxima se convierte en

${\displaystyle {\frac {v_{\text{in}}}{v_{A}}}\approx {\frac {\pi }{8\ln S}}.}$

Esta expresión permite una reconexión rápida y es casi independiente del número de Lundquist. La teoría y las simulaciones numéricas demuestran que la mayor parte de las acciones de los choques que propuso Petshek pueden llevarse a cabo mediante ondas Alfvén y, en particular, discontinuidades rotacionales (RD). En los casos de densidades de plasma asimétricas en los dos lados de la lámina de corriente (como en la magnetopausa diurna de la Tierra) la onda de Alfvén que se propaga en el flujo de entrada en el lado de mayor densidad (en el caso de la magnetopausa la magnetosfera más densa) tiene una velocidad de propagación más baja y por lo tanto la rotación del campo se hace cada vez más en ese RD como la línea de campo se propaga lejos del sitio de reconexión: por lo tanto, la lámina de corriente de la magnetopausa se concentra cada vez más en el exterior, más lento, RD.

Las simulaciones de reconexión MHD resistiva con resistividad uniforme mostraron el desarrollo de láminas de corriente alargadas de acuerdo con el modelo Sweet-Parker más que con el modelo Petschek. Sin embargo, cuando se utiliza una resistividad anómala localizada, la reconexión Petschek puede realizarse en simulaciones MHD resistivas. Dado que el uso de una resistividad anómala sólo es apropiado cuando el camino libre medio de la partícula es grande en comparación con la capa de reconexión, es probable que otros efectos sin colisión se vuelvan importantes antes de que se pueda realizar la reconexión Petschek.

En el modelo de Sweet-Parker, la suposición común es que la difusividad magnética es constante. Esto se puede estimar usando la ecuación de movimiento para un electrón con masa ${\displaystyle m}$ y carga eléctrica ${\displaystyle e}$:

${\displaystyle {d{\mathbf {v} } \over dt}={e \over m}\mathbf {E} -\nu \mathbf {v} ,}$

donde ${\displaystyle \nu }$ es la frecuencia de colisión. Como en el estado estacionario, ${\displaystyle d{\mathbf {v} }/dt=0}$, entonces la ecuación anterior junto con la definición de corriente eléctrica, ${\displaystyle {\mathbf {J} }=en{\mathbf {v} }}$, donde ${\displaystyle n}$ es la densidad del número de electrones, da como resultado

${\displaystyle \eta =\nu {c^{2} \over \omega _{pi}^{2}}.}$

Sin embargo, si la velocidad de deriva de los electrones supera la velocidad térmica del plasma, no se puede alcanzar un estado estacionario y la difusividad magnética debe ser mucho mayor que la dada en lo anterior. Esto se denomina resistividad anómala, ${\displaystyle \eta _{\text{anom}}}$, que puede aumentar la velocidad de reconexión en el modelo de Sweet-Parker en un factor de ${\displaystyle \eta _{\text{anom}}/\eta }$.

Otro mecanismo propuesto se conoce como difusión de Bohm a través del campo magnético. Este sustituye la resistividad óhmica por ${\displaystyle v_{A}^{2}(mc/eB)}$, sin embargo, su efecto, similar al de la resistividad anómala, sigue siendo demasiado pequeño en comparación con las observaciones.^[19]

En la reconexión estocástica,^[20] campo magnético tiene un componente aleatorio de pequeña escala que surge debido a la turbulencia.^[21] Para el flujo turbulento en la región de reconexión, debe utilizarse un modelo de turbulencia magnetohidrodinámica como el desarrollado por Goldreich y Sridhar en 1995.^[22] Este modelo estocástico es independiente de la física a pequeña escala, como los efectos resistivos, y depende sólo de los efectos turbulentos.^[23] A grandes rasgos, en el modelo estocástico, la turbulencia lleva líneas de campo magnético inicialmente distantes a pequeñas separaciones donde pueden reconectarse localmente (reconexión tipo Sweet-Parker) y separarse de nuevo debido a la difusión turbulenta super- lineal turbulenta (difusión de Richardson^[24]). Para una lámina de corriente de la longitud ${\displaystyle L}$, el límite superior para la velocidad de reconexión viene dado por

${\displaystyle v=v_{\text{turb}}\;\operatorname {min} \left[\left({L \over l}\right)^{\frac {1}{2}},\left({l \over L}\right)^{\frac {1}{2}}\right],}$

donde ${\displaystyle v_{\text{turb}}=v_{l}^{2}/v_{A}}$. Aquí ${\displaystyle l}$, y ${\displaystyle v_{l}}$son la escala de longitud de inyección de turbulencia y la velocidad respectivamente y ${\displaystyle v_{A}}$es la velocidad de Alfvén. Este modelo ha sido probado con éxito mediante simulaciones numéricas.^[25][26]

En escalas de longitud más cortas que la longitud inercial de los iones ${\displaystyle c/\omega _{pi}}$ donde

${\displaystyle \omega _{pi}\equiv {\sqrt {\frac {n_{i}Z^{2}e^{2}}{\epsilon _{0}m_{i}}}}}$

es la frecuencia del plasma de iones), los iones se desacoplan de los electrones y el campo magnético se congela en el fluido de electrones en lugar de en el plasma. A estas escalas, el efecto Hall adquiere importancia. Las simulaciones de dos fluidos muestran la formación de una geometría de punto X en lugar de la geometría de doble punto Y característica de la reconexión resistiva. A continuación, los electrones son acelerados a velocidades muy altas por Ondas de Whistler. Debido a que los iones pueden moverse a través de un "cuello de botella" más amplio cerca de la capa de corriente y debido a que los electrones se mueven mucho más rápido en MHD Hall que en MHD estándar, la reconexión puede proceder más rápidamente. La reconexión de dos fluidos/sin colisión es particularmente importante en la magnetosfera terrestre.