Rectángulo RR

Se da un cuadrado MNPQ de lado 1. Con centro en uno de sus vértices, sea para el caso M, y radio la distancia entre vértice y el opuesto ( en este caso MN ), se traza un arco que interseque la prolongación de MN en un punto que se denota con R. La longitud de MR, por ser la diagonal de un cuadrado de lado unidad, es ${\displaystyle {\sqrt {2}}\,}$, y por consiguiente el rectángulo construido es de dimensiones 1 y ${\displaystyle {\sqrt {2}}\,}$. De modo que la razón entre el largo y el ancho de un rectángulo RR debe ser de ${\displaystyle {\sqrt {2}}\,}$ a 1.

Una propiedad fundamental de los rectángulos RR consiste en que, al dividir el lado mayor en dos partes iguales mediante su punto medio, se obtiene un nuevo rectángulo que conserva la misma proporción entre sus lados. El área del rectángulo resultante es exactamente la mitad de la del rectángulo original, mientras que la relación entre el lado mayor y el menor permanece inalterada. Este procedimiento, de carácter sistemático, puede repetirse de forma indefinida.

Tras la bisección del lado mayor, las dimensiones del nuevo rectángulo pasan a ser 1 y ${\displaystyle {\sqrt {2}}\,}$/2. El cociente entre ambos valores sigue siendo ${\displaystyle {\sqrt {2}}\,}$, lo que confirma que el rectángulo obtenido pertenece nuevamente a la familia de los rectángulos RR.

El proceso inverso también es válido. Si se duplica el lado menor de un rectángulo RR, se genera otro rectángulo cuyas dimensiones mantienen la misma razón característica. De este modo, tanto la subdivisión como la ampliación permiten construir una sucesión potencialmente ilimitada de rectángulos RR a partir de uno inicial.

Esta característica de los rectángulos RR se empleó en el diseño de las hojas que, actualmente, se usan en papelería, esto es, el mentado «formatoDIN». Las letras de este logotipo corresponden a las iniciales de Deutsches Institut für Normung (el Instituto Alemán de Normalización), que exhibió el formato en el año 1922, sobre la base de un trabajo realizado por el ingeniero teutón Walter Porstmann.

Los diversos tamaños arrancan de una subdivisión del tamaño mayor, con nombre A0, al cual, 1 m² le corresponde como su área superficial.^[2]

Cada una de los siguientes se numeran de modo creciente: A1, A2, A3, A4, A5,...Todos ellos con formato de rectángulo RR. La proporción se conserva, llanamente, bisecando el lado mayor del anterior. La simplicidad y flexibilidad del formato lo ha situado en un patrón internacional, aceptado y empleado en la mayoría de las naciones. El formato A4, el más conocido, lo ha suplido al clásico diseño de tamaño oficio tan grato y usual en los documentos oficiales de antes.