Sector circular

área de un círculo determinada por dos radios y un arco From Wikipedia, the free encyclopedia

Se denomina sector circular a la porción del círculo determinada por un ángulo central formado por dos radios; Quedando así delimitada por un arco y dos radios.^[1]

Sector circular de ángulo θ.

Área del sector circular

El área de un sector circular depende las dos líneas rectas al ángulo central, y está dada por las siguientes fórmulas equivalentes:

$A={\frac {r\cdot L}{2}}={\frac {r^{2}\theta }{2}}=\pi r^{2}{\frac {\alpha }{360^{\circ }}}$

Donde

$r$ es el radio.
$L$ es la longitud del arco ( $0<L<2\pi r$ ).
$\theta \,$ es el ángulo central en radianes( $L=\theta r$ y $0<\theta <2\pi$ ).
$\alpha \,$ corresponde al ángulo $\theta \,$ en grados sexagesimales( $0<\alpha <360^{\circ }$ ).

Demostración
Véase que el área del sector circular es una fracción del área total de un círculo $A_{T}=\pi \cdot r^{2}$ expresada en función de la longitud total del arco $2\pi r$ , es decir: $A_{T}={\frac {r}{2}}(2\pi r)$ expresado como $A={\frac {r}{2}}(2\pi r{\frac {\alpha }{360^{\circ }}})$ interpretado como $A=A_{T}{\frac {\alpha }{360^{\circ }}}$ las fracciones de equivalencia son: $0\leq {\frac {\alpha }{360^{\circ }}}={\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {L}{2\pi r}}\leq 1$

Longitud del arco

$L={2\pi r\cdot \alpha \over 360^{\circ }}=r\theta$

Véase también

Cuerda (geometría).
Segmento circular: la parte del sector comprendida entre el arco y la cuerda.
Sección cónica.
Región circular

Referencias

Enlaces externos

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