Sucesión de números reales

El término general de una sucesión es una fórmula que relaciona el lugar ${\displaystyle n}$ que ocupa cada término con su valor.^[1] Se representa por ${\displaystyle a_{n}}$.^[1]

Con el término general se puede calcular cualquier término de la sucesión sustituyendo en la fórmula de la letra ${\displaystyle n}$ por el lugar que se desea, es decir, dando a ${\displaystyle n}$ los valores ${\displaystyle 1,2,3,4,5...}$^[1]

Una sucesión es regular cuando sus términos siguen una determinada regla.^[1]

Summarize Timeline Fact Check

Los términos de una sucesión se pueden representar en unos ejes coordenados.^[1] En el eje de abscisas se representan los valores de ${\displaystyle n}$, y en el de ordenadas, los valores de los términos ${\displaystyle a_{n}}$.^[1]

La sucesión:

${\displaystyle a_{n}\;=\;\left(1+{1 \over n}\right)^{n}}$

Donde se cumple que:

${\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} \;,\quad \exists \,!\,a_{n}\in \mathbb {R} \;:\quad a_{n}\;=\;\left(1+{1 \over n}\right)^{n}}$

Para todo ${\displaystyle n}$ número natural, existe un único ${\displaystyle a_{n}}$ número real, donde ${\displaystyle a_{n}\;=\;\left(1+{1 \over n}\right)^{n}}$

Que tiene por limite cuando n tiende a infinito el número real e:

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{1 \over n}\right)^{n}\;=\;e}$