Norén nació en Estocolmo el 5 de octubre de 1895; de madre desconocida, fue adoptada por la familia Norén. A los 12 años ya era miembro del club de patinaje de Estocolmo, SASK.[4]
Hizo su debut en el Campeonato de Suecia de Patinaje Artístico en 1910, donde obtuvo el segundo lugar. Dos años más tarde ganó el bronce; después de esto, ganaría cuatro títulos nacionales en años alternos (1913, 1915, 1917 y 1919). En 1915, también compitió en patinaje en parejas junto a Harald Rooth y ganó la medalla de plata.[4][5]
Norén y Magda Julin eran las dos mejores patinadoras suecas de la época, entrenaban juntas y competían a menudo; se consideraba que Norén era mejor en el patinaje libre.[3] En 1923, en una reseña histórica del SASK por su 30.º aniversario, se evaluó que Norén tenía dificultades de salud y con los nervios en las competiciones, y que realizaba buenas figuras obligatorias en los entrenamientos pero no siempre en competición.[4]
Norén comenzó a competir internacionalmente en 1911, cuando ganó una medalla de bronce en una competición en Berlín. En 1913, participó en su primer Campeonato Mundial, donde obtuvo la medalla de bronce. Los Campeonatos Mundiales se interrumpieron debido al estallido de la Primera Guerra Mundial, pero compitió en los Juegos Nórdicos durante la guerra, en 1917, quedando en segundo lugar tras Julin.[4]
Compitió en los Juegos Olímpicos de 1920, donde quedó segunda y ganó la medalla de plata detrás de Julin. Se produjo un error en el cálculo de las puntuaciones de la medallista de bronce, Theresa Weld, y la puntuación correcta la habría situado por encima de Norén en el segundo puesto; sin embargo, no se presentó ninguna queja y los resultados originales se mantuvieron.[3]
En 1922, compitió en su segundo Campeonato Mundial tras la reanudación después de la guerra. Allí, Norén ganó la plata detrás de Herma Szabo en una competición de solo tres mujeres.[6] Al año siguiente, compitió en el Campeonato Mundial de 1923 y ganó la medalla de bronce.[3][4] Aunque estaba inscrita para los Juegos Olímpicos de Invierno de 1924, finalmente no compitió.[2]
Norén se casó en 1929 y tuvo un hijo; vivió en Lidingö hasta su muerte en 1985.[3][4]