Tabla de senos de Āryabhaṭa

El párrafo del Āryabhaṭiya que describe la tabla del seno se reproduce a continuación:

Los valores codificados en el verso sánscrito de Āryabhaṭa se pueden decodificar utilizando el esquema numérico explicado en el Āryabhaṭīya, y los números decodificados se enumeran en la tabla que figura a continuación. En la tabla, las medidas de ángulo relevantes para la tabla seno de Āryabhaṭa se enumeran en la segunda columna. La tercera columna contiene la lista de los números contenidos en el verso sánscrito dado anteriormente en la escritura Devanagari. Para comodidad de los usuarios que no pueden leer Devanagari, estas palabras numerales se reproducen en la cuarta columna, con la transliteración ISO 15919. La siguiente columna contiene estos números en el sistema arábigo. Los números de Āryabhaṭa son las primeras diferencias de los valores de los senos. El valor correspondiente del seno (o más precisamente, de jya) puede obtenerse sumando las diferencias hasta esa diferencia. Así, el valor de jya correspondiente a 18° 45 ′ es la suma 225 + 224 + 222 + 219 + 215 = 1105. Para evaluar la precisión de los cálculos de Āryabhaṭa, los valores modernos de jya se dan en la última columna de la tabla.

En la tradición matemática india, el seno (o jya) de un ángulo no es una relación de números. Es la longitud de un cierto segmento de línea, una cierta semicuerda. El radio del círculo base es un parámetro básico para la construcción de tales tablas. Históricamente, se han construido varias tablas utilizando diferentes valores para este parámetro. Abryabhaṭa eligió el número 3438 como el valor del radio del círculo base para el cálculo de su tabla senoidal. La razón de la elección de este parámetro es la idea de medir la circunferencia de un círculo en medidas de ángulo. En los cálculos astronómicos, las distancias se miden en grados, minutos, segundos, etc. En esta medida, la circunferencia de un círculo es 360° = (60 × 360) minutos = 21600 minutos. El radio del círculo, cuya medida es de 21600 minutos, es de 21600/2π minutos. Calculando este cociente usando el valor de π = 3.1416 conocido por Aryabhata, se obtiene el radio del círculo como 3438 minutos aproximadamente. La tabla de senos de Āryabhaṭa se basa en este valor para el radio del círculo base. Todavía no se ha establecido quién fue el primero en usar este valor del radio base, pero el Aryabhatiya es el texto más antiguo conocido que contiene una referencia a esta constante básica.^[11]